Predicting the Heat Release Rate of the Storage Tank Pool Fires Using the Liquid Vaporization Model

성찬 김; 수경 민

doi:10.7731/KIFSE.737872a0

요 약

본 연구는 저장탱크의 화재시나리오를 구성하기 위한 선행연구로서 FDS의 액체증발모델을 적용하여 연료의 종류 및 저장탱크의 크기에 따른 화재크기를 평가하였다. 해석에 적용된 FDS버전은 6.7.6이며 풀 직경을 기준으로 동일비율로 해석영역을 구성하였다. 해석결과 화원으로의 열피드백 분율은 이전연구의 경험식 및 실험결과와 비교적 잘 일치하였다. 본 연구의 풀화재에 대해 전체적으로 FDS모델은 이전 경험식과 비교하여 15% 이내의 상대오차를 보였으며 해석 대상 화원 크기에 대해 우수한 선형성을 보였다. 본 연구는 대형 저장시설의 화재 안전성 평가 시 FDS 모델의 적용을 확대하는데 기여할 수 있을 것으로 기대되며 향후 열방출율 예측의 신뢰성을 파악하기 위해 실험 결과와의 비교분석이 요구된다.

ABSTRACT

This study is a preliminary research to specify fire scenarios in storage tanks and evaluate the fire size based on the type of fuel and diameter of the storage tank by applying the liquid evaporation model of FDS . FDS version 6.7.6 was used in the analysis, and the computational domains were established based on the pool diameter with the same proportion. The results obtained from the FDS model indicated that the heat feedback to the fuel surface was relatively well matched with the previous empirical correlations and experimental results. The FDS model showed a relative error within 15% compared with that of previous empirical correlation and showed excellent linearity with respect to the size of the analyzed fuel. The present study contributes to expanding the applicability of FDS models in the fire safety analysis of large storage facilities. Additionally, a comparison analysis with experimental results is required to assess the reliability of heat release rate estimation.

KeyWords: Heat release rate, Large storage tank, FDS, Pool fire

1. 서 론

가연성 액체를 저장하는 대형 저장탱크는 내부 저장물질의 누출, 폭발 등의 위험뿐만 아니라 화재 시 거대한 화염과 높은 복사열로 인해 화재진압이 어려우며 인접 구조물로의 화재 확산 우려가 크다. 특히 복사열로 인한 주변 구조물의 손상 및 화재전파를 방지하기 위해 국내 위험물안전관리법은 건축물 용도별 안전거리와 저장위험물의 최대 수량별 보유공지를 규정하고 있다. 또한 옥외 탱크 저장소의 경우 보유공지 단축 시 인접 탱크 표면으로의 복사열을 평가하여 물분무설비를 추가하는 등 가연성 액체 저장탱크의 효과적인 화재방호를 위해서는 화재 시 인접 구조물로의 열적특성 평가가 매우 중요하다(1).

화재시뮬레이션에 주로 적용되는 FDS 모델은 복사열전달 방정식을 직접 해석하여 화염으로부터 인접 구조물에 미치는 복사열을 계산할 수 있는데 이를 위해서는 화원에 대한 타당한 조건의 설정이 중요한 요소가 된다.

Figure 1은 대형저장탱크 화재해석에 필요한 주요 인자를 도식적으로 나타낸다. 저장탱크의 크기(D, H)나 인접구조물과의 이격거리(R) 등의 기하학적 조건 이외에 화재크기(Q˙), 화염으로부터의 복사분율(χ_R), CO, soot 등을 포함한 연소가스 생성률(yield rate) 등 화원을 모사하는데 필요한 경계조건과 연료의 화재물성이 해석결과의 예측 정확성에 직접적인 영향을 미치는 중요한 인자가 된다. 이 중 화재크기를 대표하는 열방출율(heat release rate, HRR)은 전체적인 해석결과에 가장 큰 영향을 미치는 핵심인자이며 대형저장탱크화재와 같이 대규모 액체 풀화재(pool fire)에 대한 실험결과가 제한적이기 때문에 소규모 실험이나 이론적 접근을 통해 타당한 화재시나리오를 설정하는데 어려움이 있다.

Figure 1

Schematic of key parameters for storage tank fire analysis.

Hamins 등(2)은 화원직경이 2 m 이내의 액체연료 풀화재에 대해 연료표면에서의 열전달 메커니즘에 기초한 거시적 연소율 모델을 제시하였으며 기존 실험결과와 비교하여 타당한 예측결과를 얻었다. Koseki와 Iwata(3)는 화원직경이 5 m, 10 m, 20 m인 원유 풀화재실험을 통해 실험시간 동안의 평균 질량연소플럭스(mass burning flux)를 측정하여 33.6～49.1 g/m²s 값을 보였으며 화원의 직경이 증가함에 따라 질량연소플럭스가 증가하는 경향을 보였다. Kim(4)은 2 m 이하의 자유연소상태인 메탄올 풀화재에 대해 FDS의 액체증발모델을 적용하여 질량연소플럭스를 예측하였으며 이를 실험결과들과 비교하여 액체증발모델의 타당성을 검토하였고 주요설정인자들에 따른 영향을 파악하였다.

실제 대부분의 액체저장탱크는 직경이 10 m 이상으로 100 m가 넘는 경우도 있으며, 80 m 이상의 가솔린 저장탱크에서 화재발생 사고가 보고된바 있다(5). 그러나 대부분의 관련 연구는 상대적으로 규모가 작은 풀화재에 대한 연구가 주로 이루어져 왔으며 대형 풀화재의 화원조건을 설정하는데 있어서 소규모 실험결과를 확장하여 적용할 수 있는지에 대한 연구는 여전히 필요한 실정이다.

본 연구에서는 저장탱크 화재시나리오를 구성하기 위한 기초연구로서 FDS의 액체증발모델을 적용하여 연료의 종류 및 저장탱크 크기에 따른 화재크기를 평가하고 이를 기존 경험식과 비교하여 저장탱크 화재해석에 있어서 화원정보의 설정방법을 제시하고 그에 대한 타당성을 검토하고자 한다.

2. 해석모델

2.1 이론모델

풀화재의 연료증발과 관련된 연료표면에서의 지배적인 열전달 메커니즘은 화원의 크기에 의존하며 연료의 질량연소플럭스(mass burning flux)에 직접적인 영향을 미친다. 화원의 크기가 상대적으로 작은 경우 화염으로부터의 전도나 대류 열전달의 영향이 지배적이고 질량연소플럭스는 화원의 크기에 따라 변화하는 경향을 보이지만 일정크기 이상의 화원에서는 화염으로부터의 복사열전달 영향이 지배적임에 따라 화원크기에 독립적인 최대연소플럭스(maximum burning flux)를 가지게 된다(1,6). Zabetakis와 Burgess(7)는 풀화재의 직경이 0.2 m 이상인 화원에 대해 최대연소플럭스에 기초하여 화원의 직경에 대한 연소플럭스를 다음과 같은 관계식으로 제시하였다.

(1)

m˙″=m˙″ f,∞(1−e−κθD)

m˙″ f,∞는 최대연소플럭스(kg/m²s), D는 화원의 직경(m), κ는 화염의 흡수-소멸계수(absorption extinction coefficient, m^-1), θ는 평균 광경로 수정인자(mean beam length corrector)를 의미하며 일반적으로 κθ는 연료의 종류에 따른 경험상수로 인식된다.

Ditch 등(8)은 풀화재로부터 연료표면으로의 열유속에 기초하여 다음과 같은 경험식을 도출하였다.

(2)

m˙″=q˙c0′′+q˙r0′′Ys1/4ΔHg{1−exp(−[CΔHgD]p)}

여기서 D는 풀의 직경, Y_s는 연료의 연기생성율(soot yield)을 나타내며 경험상수 C와 p는 각각 4/3과 3/2, q˙c0′′는 12.5, q˙r0′′는 68.3을 제시하였다(8).

풀화재의 최대 연소플럭스를 예측하기 위한 단순 경험식은 연료의 연소열과 기화열의 비를 이용한 식으로 다음과 같다(9).

(3)

m˙″=0.001ΔΗcΔΗg

여기서 연료의 기화열은 증발열과 끓는점까지 온도상승에 대한 기여분으로 다음과 같다.

(4)

ΔHg=ΔHv+∫T0TbCpdT

2.2 FDS 모델

FDS모델에서는(10) 풀화재에 따른 내부 액체의 온도차에 의한 대류현상을 고려하지 않고 정지된 상태로 가정하여 임의시간에 증발되는 연료의 양은 Stefan 확산모델에 의해 계산된다.

(5)

m˙″(t)=hmp¯mMWFRTg(t)1n(XF,g(t)−1XF,l(t)−1)

여기서 하첨자 g는 기체, l은 액체상태를 각각 나타내며 X_F는 연료의 체적분율, MW_F는 연료의 분자량, p¯m은 압력, T(t)는 온도, h_m은 물질전달계수(mass transfer coefficient)를 의미한다.

연료표면 위 연료증기의 체적분율은 Clausius-Clapeyron식을 적용하여 액체표면에서의 온도와 끓는점의 함수로서 다음과 같이 계산된다.

(6)

XF,l(t)=exp[−ΔHvMWFR(1Ts(t)−1Tb)]

여기서ΔH_v는 연료의 증발열, T_s는 연료표면의 온도를 의미한다.

해석대상 액체연료는 헵탄과 벤젠, 아세톤, 에탄올, 메탄올 등이며 대상 화원의 크기는 총 6개로서 풀 직경(1 m, 2 m, 4 m, 5 m, 8 m, 10 m)에 대해 계산을 수행하였다. 해석에 적용된 FDS 버전은 6.7.6이며, Figure 2와 같이 해석영역의 크기는 풀 직경을 기준으로 동일한 비율로 구성하였으며 풀의 깊이는 풀의 직경의 10%를 적용하였다. 격자크기는 해석영역의 크기에 비례하며 전체 격자수는 1,024,000개로 구성하였다. 시뮬레이션 시간은 열방출율이 준정상상태에 도달하는 시간까지 수행하였으며 준정상상태로 판단되는 30 s 구간에 대해 평균값과 표준편차를 평가하였다.

Figure 2

Schematic and scale of the computational domain of pool fire model.

Table 1은 이론모델과 FDS 액체증발모델 해석에 필요한 연료물성을 나타낸다.

Table 1

Thermo-physical Properties of Liquid Fuel

Fuel Property	Unit	Heptane	Benzene	Acetone	Ethanol	Methanol
Chemical Formula		C₇H₁₆	C₆H₆	C₃H₆O	C₂H₅OH	CH₃OH
Max. Burning Flux	kg/m²s	0.101	0.085	0.041	0.022-0.029	0.015
κθ	m^-1	1.1	2.7	1.9	-	-
Heat of Combustion	kJ/kg	44,600	40,100	25,800	26,800	20000
CO Yield	g/g	0.010	0.067	0.003	0.001	0.001
Soot Yield	g/g	0.037	0.181	0.014	0.008	-
Heat of Reaction	kJ/kg	317	393	501	837	1099
Thermal Conductivity	W/m⋅K	0.14	0.14	0.2	0.17	0.20
Specific Heat	kJ/kg⋅K	2.24	1.74	2.13	2.44	2.48
Density	kg/m³	675	874	791	794	796
Absorption Coefficient	m^-1	187.5	123	100	1534.3	1500
Boiling Temperature	℃	98.35	80.15	56.15	78.35	64.70
Radiative Fraction	-	0.4	0.6	0.27	0.25	0.22

3. 해석결과

Figure 3은 직경이 5 m인 헵탄, 아세톤, 에탄올 풀화재의 준정상상태에서 30 s 동안 시간 평균된 단위체적당 열방출율(HRRPUV)분포를 비교하여 나타낸다. HRRPUV는 해당영역에서 연료의 연소반응이 일어나고 있음을 의미하기 때문에 이를 통해 화염의 높이를 추정할 수 있다. 헵탄 풀화재의 경우 직경의 3배 이상, 아세톤의 경우 2배 이상의 화염높이를 보인다. 에탄올 화재의 경우 화원의 크기에 비해 열방출율이 상대적으로 작기 때문에 화염의 높이가 낮고 연료표면에서 유입유동의 영향을 크게 받는 경향을 보인다. 전체 화염에서 발생한 열에너지 가운데 연료의 증발에 기여하는 비율은 화염의 길이가 길어질수록 작아질 것으로 예상되는데 이는 주변으로의 대류나 복사열의 형태로 전달되는 열에너지의 비율이 연료표면으로 전달되는 것에 비해 상대적으로 커지기 때문이다.

Figure 3

Comparison of HRRPUV for Heptane, Acetone and Ethanol pool fire (D = 5 m).

액체 증발모델을 적용하여 풀화재를 모사하는 경우 연소율이나 열방출율 예측에 가장 핵심적인 인자는 화염으로부터 액체표면으로의 열피드백(heat feedback)과정이며 이에 대한 해석모델의 타당성을 검토하고자 한다. 열피드백 분율은 화재로부터 연료표면으로 전달되는 에너지의 분율로써 다음과 같이 정의된다(11).

(7)

χs=Q˙s/Q˙

연료표면에서의 열손실을 무시할 경우 연료의 증발율은 연료표면에 도달하는 열피드백과 연료의 증발에 필요한 열의 비로 다음과 같이 계산된다(12).

(8)

m˙f=Q˙sΔHv+Cp(Ts−To)

여기서 C_p는 연료의 비열을 의미한다. 정상상태 풀화재의 경우 T_s는 연료의 증발온도로 가정할 수 있으며 식(8)은 다음과 같이 연료의 물성의 함수로 다음과 같이 정리할 수 있다.

(9)

χs=ΔHv+Cp(Ts−To)ΔHc

FDS해석에서 화염으로부터 연료표면으로의 전체 열피드백 양은 다음과 같이 계산된다.

(10)

Q˙s=∫poolq˙s′′dAs

q˙s′′는 연료표면에서의 전열유속(total heat flux)을 의미한다. FDS해석에서 계산된 열방출율을 고려한 열피드백 분율은 다음과 같다.

(11)

χs,FDS=∫poolq˙s′′dAsQ˙

Figure 4는 메탄올, 에탄올, 아세톤, 헵탄 등의 풀화재에 대한 화원의 직경에 따른 열피드백 분율을 FDS 해석결과와 식(9)를 비교하여 나타낸다. FDS 계산결과는 직경변화에 따른 열피드백 분율은 거의 일정한 경향을 보이고 있으나 메탄올의 경우 화원의 직경증가에 따라 열피드백 분율이 미소하게 감소하는 경향을 보였다. 이는 메탄올 풀화재가 화원의 직경에 비해 열방출율이 상대적으로 작고 화염높이도 낮아 유입유동의 영향이 상대적으로 크기 때문으로 생각된다. 열피드백 분율은 헵탄이나 아세톤의 경우가 에탄올이나 메탄올에 비해 상대적으로 낮게 나타났는데 이는 화염높이가 상대적으로 길고 식(9)에서 제시된 바와 같이 열피드백 분율이 연소열에 직접적으로 반비례하기 때문이다. 전체적으로 FDS해석에서 계산된 열피드백은 경험식과 잘 일치하고 있으며 이전 실험결과와도 비교적 일치하는 결과를 보이고 있어 연소율 예측에 있어서 중요한 요소인 연료표면 근처에서의 열전달 해석에 있어서 타당한 결과를 제공할 것으로 판단된다(11-13).

Figure 4

Comparison of FDS prediction and Eqn. (9) for the fraction of heat feedback to fuel surface according to the pool diameter.

Figure 5는 직경 10 m인 경우에 대한 연료별 질량연소플럭스를 이론식(1)~식(3)을 적용하여 계산된 값으로 비교하여 나타낸다. 크기가 다른 풀화재에 대해서 이론식의 질량연소플럭스 예측은 전체적으로 유사한 경향을 보였다. 풀화재의 연소율 예측에 널리 적용되는 식(1)은 다른 두 식에 비해 상대적으로 낮은 질량 연소플럭스를 보였으며, 식(3)의 경우 연료의 연소열과 기화열에 의해 단순히 계산되는 질량연소플럭스의 최댓값임에도 불구하고 전체적으로 식(1)과 유사한 경향을 보였다. 식(2)의 경우 실험상수 도출과정에 적용되지 않은 벤젠과 아세톤에 대해 상대적으로 기존식과 큰 차이를 보였다.

Figure 5

Comparison of mass burning flux calculated by equation (1), (2), (3) for various liquid fuels (D = 10 m).

Figure 6은 화원의 크기변화에 따른 FDS 액체증발모델에 의해 계산된 질량연소플럭스 값의 변화를 Table 1에서 제시된 최대 연소플럭스값을 기준으로 비교하여 나타낸다. 헵탄화재의 경우 풀의 직경이 5 m 이하에서는 화원 크기에 따라 질량 연소플럭스가 증가하는 경향을 보이고 있으나 5 m 이상의 화원크기에서는 거의 일정한 질량연소플럭스를 보였으며 문헌에서 제시된 최대연소플럭스에 비해 다소 낮은 예측값을 보였다. 아세톤, 에탄올, 벤젠 등은 최대 연소플럭스에 비해 높은 질량연소플럭스를 보였으나 전체적인 차이는 크지 않았다.

Figure 6

Comparison of mass burning flux between FDS prediction and maximum burning flux according to the pool size for various liquid fuels.

Figure 7은 본 연구의 대상 풀화재 크기에 대해 식(1)에 의해 예측된 연소율과 FDS 액체증발모델을 적용하여 계산된 연소율의 관계를 보여주고 있다. 헵탄의 경우 식(1)에 비해 하향예측하는 결과를 보이지만 벤젠, 아세톤, 에탄올 등은 약간 상향예측하는 경향을 보이고 있으며 FDS 계산값과 식(1)의 예측값의 관계는 우수한 선형성을 나타냈으며 전체적으로 ±10% 범위에서 일치하는 결과를 보였다. 따라서 FDS의 액체증발모델에 적용된 가정과 한계에도 불구하고 기존 이론식과 비교할 때 타당한 결과를 제공하는 것으로 판단된다.

Figure 7

Comparison of burning rate of Eqn. (1) with FDS liquid vaporization model.

4. 결 론

가연성 액체연료의 대형저장탱크 화재 시 인접 구조물로의 복사열 영향을 평가하기 위한 선행연구로서 FDS 액체증발모델을 이용하여 연료 종류와 풀 크기에 따른 화원으로의 열피드백 분율과 질량연소플럭스를 예측하고, 이를 이전연구의 경험식과 비교하여 해석모델의 타당성을 검토하였다. 헵탄이나 아세톤 풀화재의 열피드백 분율은 에탄올이나 메탄올에 비해 상대적으로 낮게 나타났는데 이는 화염의 기하학적 형상과 연소열에 의한 것으로 생각되며 전체적으로 FDS해석에서 계산된 열피드백 분율은 이전 경험식 및 실험결과와 비교하여 유사한 결과를 보였다. 1∼10 m 범위의 풀 직경에 대해 액체 증발모델을 적용한 FDS 해석결과를 기존의 경험식에 비교한 결과, 헵탄의 경우 식(1)에 비해 하향 예측하는 결과를 보였으나 벤젠, 아세톤, 에탄올은 FDS 해석결과가 상향 예측하는 결과를 보였다. 전체적으로 경험식과 FDS모델은 10% 이내의 상대오차를 보였으며 해석 대상 화원 크기에 대해 우수한 선형성을 보였다.

따라서 액체증발모델을 이용한 FDS 해석은 기존 경험식과 비교하여 화재역학적 특성을 나타내는 화원으로의 열피드백이나 질량연소플럭스의 예측에 있어서 타당성을 보이는 것으로 판단된다. 향후 열방출율 예측의 신뢰성을 파악하기 위해 실험 결과와의 정량적 비교분석이 요구되며 이러한 연구를 통해 대형 저장시설의 화재 안전성 평가 시 FDS 모델의 적용성을 확대할 수 있을 것으로 기대된다.