Analysis of Temperature Decrease in Ceiling Jets Flowing Along Horizontal Corridors

윤성 김; 영진 권; 현 강; 오상 권

doi:10.7731/KIFSE.97ac7884

요 약

본 연구에서는 복도공간의 천장을 타고 흐르는 천장제트의 온도 감쇠 특성에 대해 분석하였다. 분석을 위해 철제로 구성된 5 m (W) × 25 m (L) × 5 m (H) 규모의 복도 공간에서 에탄올을 사용하여 실대형 화재 실험을 수행하였다. 실험의 변수는 천장의 높이와 열방출률이었다. 실험 결과 천장제트의 흐름이 난류에서 층류로 변환되는 위치는 천장의 높이에 지배되는 것으로 나타났다. 또한 보존 법칙을 통해 도출된 기존 연구의 상관관계를 통해 실험 결과를 검토한 결과로서 일련의 예측 식을 제안하였다. 예측 식은 Oka에 의해 제시된 상관관계와 일치한 감쇠 경향을 보였다. 다만, Region 3에서의 무차원 온도가 다소 높게 예측되었는데, 이것은 천장과 주벽을 이루는 재료가 갖는 단열 특성에 의한 것으로 간주된다.

ABSTRACT

This study analyzed the temperature attenuation characteristics of ceiling jets flowing along ceilings in corridor spaces. Full-scale fire experiments were performed using ethanol in a steel-constructed corridor measuring 5 m (W) × 25 m (L) × 5 m (H). The experimental variables were ceiling height and heat release rate. The results indicated that the transition point from turbulent to laminar flow in the ceiling jet was governed by the ceiling height. Based on a review of experimental results obtained in previous studies using correlation equations derived from the conservation laws, a set of predictive equations is proposed. These predictive equations exhibit attenuation trends consistent with the correlations presented by Oka. However, the dimensionless temperature was slightly overestimated, which is attributed to the thermal insulation properties of the materials comprising the ceiling and sidewalls.

KeyWords: Corridor space, Fire plume, Ceiling-jet, Fire dynamics, Zone model

1. 서 론

현대 사회에서는 건축물의 규모와 구조가 점차 복합화, 다양화 및 대형화되어 지면서 화재로 인한 피해 예방과 피난 안전성 확보를 위한 화재안전설계가 필수적인 요소로 자리 잡고 있다(1). 특히 화재 초기 단계에서 연소되고 있는 가연물의 상부에서 발생하는 열기류인 화재플륨(fire plume)은 천장에 도달한 뒤 천장 표면을 따라 동심원 방향으로 확산하는 천장제트(ceiling-jet)를 형성하게 된다(2). 천장제트의 온도 및 유동 특성을 정확하게 이해하는 것은 건축물의 화재안전설계를 위한 필수 요소로서 작용한다(3-5). 특히 천장제트의 온도 및 유동 특성은 건축물 화재안전설계 시 방화구획 및 피난 경로 설계, 화재감지기의 적정 설치 위치 선정과 작동 시점 예측, 스프링클러 설비의 설계 및 성능 평가 등을 위한 중요한 기초 자료로 활용된다.

현재 국내에서는 화재안전설계를 위해 천장제트의 특성을 예측하여 피난 및 화재감지 설비 등의 설계에 반영하고자 하는 노력이 지속적으로 이루어지고 있으나, 대부분의 설계는 CFD 기반 화재 시뮬레이션에 의존하고 있다. 시뮬레이션은 천장제트를 포함한 화재 현상을 정밀하게 예측하고 직관적인 시각화 결과를 제공한다는 장점이 있으나, 모델링 및 구동에 많은 시간이 소요되며 결과에 대한 신뢰성 확보를 위한 검증 과정이 복잡하다는 한계가 있다. 실물 실험을 통해 시뮬레이션 결과를 검증할 수 있지만 반복적 실험 수행은 비용 및 시간 측면에서 큰 부담이 될 우려가 있다. 따라서 현재로서는 대부분 설계자 및 평가자에 의해 건축물의 안전성이 평가되고 있는 실정이다. 이러한 평가 절차는 전문가를 통한 검토 과정이 분명히 존재하지만, 한편으로는 화재공학적 기초 지식이 없는 제한적 평가가 이루어질 우려가 있으며, 이들의 주관적인 견해가 설계에 작용할 수 있다는 단점이 있다.

이러한 한계를 보완할 수 있는 방법으로는 화재역학 기반 Zone Model을 통한 교차 검증이 있다(6-10). Zone Model은 화재 공간을 하나 또는 둘 이상의 검사체적으로 구분하고 각 구역 내에서 질량, 에너지 및 운동량이 보존된다는 가정을 바탕으로 화재 특성을 모델화한 것이다. 과거에서부터 많은 연구자에 의해 다양한 상황에 적용 가능한 경험 계수와 식이 도출되어 왔다. 이러한 방법은 계산 속도가 빠르며 시나리오 설정에 따라 정밀한 결과를 제공한다는 장점이 있다. 일본에서는 건축설계 지침으로도 활용되고 있다(11-12). 따라서 화재 시뮬레이션을 기반으로 한 해석과 Zone Model을 통한 계산 결과를 상호 비교 및 검증하는 방식으로 활용한다면, 국내 건축물의 화재안전설계 시 신뢰성 높은 천장제트 특성 예측이 가능할 것으로 판단된다.

천장제트의 계산을 위한 선행 연구를 살펴보면 국외에서는 Alpert(3), Heskestad(4), Cooper(5) 등에 의해 천장제트의 기본적인 온도 및 속도 특성을 이론적⋅실험적으로 규명하였다. 이들이 제시한 상관관계는 여러 실험을 통해 타당성이 검증되었기 때문에 현재까지도 건축물 화재안전설계에 널리 활용되고 있으며, 많은 연구에서 실험에 대한 타당성을 검토하는 척도가 되었다(13-15). 그러나 주벽의 영향을 고려하지 않은 대평면 공간을 대상으로 하였기 때문에 주벽이 있는 복도와 같은 공간을 타고 흐르는 천장제트의 특성과는 근본적으로 다르다고 할 수 있다. 때문에 Motevalli와 Marks(16), Li 등(17) 및 Oka와 Oka(18) 등은 Alpert의 이론을 복도와 같은 공간의 기하학적 형상을 고려하여 새로운 이론적 상관관계를 제시하였다. 다만, 주벽의 영향을 고려하게 되면 고온의 열기류가 벽과 충돌한 후 천장제트에 휘말리는 연기의 양, 공기층의 휘말림에 의한 온도 감쇠 영향, 주벽에 의한 마찰력 및 열 손실 등을 물리적으로 규명하기 어렵다. 따라서 예측을 위한 정확성을 향상시킬 수 있는 방법론은 여전히 주요 과제로 남아있다.

국내에서는 Kim 등(19), No 등(20), Kim 등(21)에 의해 화재 실험과 CFD 기반의 수치 해석을 수행하여 천장제트의 특성을 분석하는 연구가 이루어지고 있지만, 여전히 다양한 건축 환경과 공간 구조를 반영한 천장제트 특성을 규명하기 위한 체계적인 연구는 부족한 상황이다. 이러한 상황에서 국내에서도 다양한 건축 공간의 천장을 타고 흐르는 천장제트의 특성에 대한 기초 연구를 활발히 수행하여 향후 화재안전설계에 활용할 수 있도록 지속적인 연구가 필요하다.

따라서 본 연구는 건축물의 화재안전설계 시 기초가 되는 천장제트 온도 분포 특성에 대한 기초적 자료를 이론적⋅실험적 분석을 통해 제시하는 것을 목적으로 한다. 단, 본 연구에서는 이미 많은 연구에서 검증된 대평면 공간에서의 천장제트 온도 분포 특성(13-15)에 대해서는 다루지 않고 복도 공간의 천장제트 온도 분포 특성에 대해서만 자세하게 다루고자 한다.

2. 복도 공간 수평온도 감쇠 성상 예측 이론

2.1 개요

복도 혹은 터널과 같은 공간에서 천장을 타고 흐르는 천장제트의 특성을 분석하기 위해서는 측벽의 영향을 고려하지 않을 수 없다. 이에 Delichatsios(22), Li 등(17)은 화원에서 뿜어져 나오는 열기류가 천장을 타고 흐르다가 측벽에 맞아 교차한 후 밀도 점프(density jump)가 일어난다고 가정하였다. 또한 밀도 점프가 발생하는 위치는 화재플륨과 천장제트의 반경 방향의 흐름인 난류영역(3)에서 1차원 층류영역으로 변환된다는 가정하에 추론되었다. 여기서 밀도점프라는 용어는 유체의 밀도가 급격하게 변화된다는 개념으로 사용된다(17).

Delichatsios(22) 및 Oka와 Oka(18)는 Figure 1과 같이 복도 공간을 흐르는 천장제트의 흐름 영역을 세 영역으로 구분하였으며, 각 영역에 대한 정의는 다음과 같다.

- Region 1: 축대칭 천장제트 영역
- Region 2: 1차원 난류 흐름 영역
- Region 3: 1차원 층류 흐름 영역

Figure 1

Schematic diagram of ceiling-jet in horizontal corridor or tunnel(18).

Delichatsios(22)는 운동량 방정식을 제외하고 질량과 에너지의 1차원 보존 방정식을 사용하여 영역 3에 대한 온도 감쇠 상관관계를 개발하였으며, Li 등(17)은 Alpert(3)의 이론을 1차원 천장제트 흐름으로 확장시켜 모델 방정식의 수치 해를 나타낼 수 있는 기초 자료를 구축하였다. 이후 Oka와 Oka(18)는 Delichatsios(22)의 근사 기법을 Region 1의 운동량 방정식에 적용하여 Region 2와 3에서의 천장제트 성상에 관한 해석식을 도출하였으며, 이를 실험을 통해 검토하였다.

본 연구에서는 Oka와 Oka(18)에 의해 유도된 이론식을 단열 및 기하학적 특성이 다른 실험체를 사용하여 식의 타당성을 검토하기로 하며, 이론적 해법에 대해서는 2.2절에서 서술한다.

2.2 복도 공간 천장제트 온도 감쇠 예측에 관한 기초 이론(18)

전술한 바와 같이 Li 등(17)은 Alpert(3)의 천장제트 예측 이론을 1차원 천장제트 흐름으로 확장시켜 모델 방정식의 수치 해를 나타낼 수 있는 기초 자료를 구축하였다. 이 방법은 Alpert(3)에 의해 유도된 보존 방정식에 측벽이 있는 복도공간을 상정하여 기하학적 요소인 B 등을 추가하여 개발되었으며 지배방정식은 식(1)~식(4)와 같다. 단, 본 연구는 온도 감쇠에 대해서만 논의하기 때문에 온도 감쇠에 중점을 두고 서술하기로 한다.

연속 방정식:

(1)

ddx∫0∞ρvBdz=ρ∞EVB

운동량 보존 방정식:

(2)

ddx∫0∞ρv2Bdz=−τwB−ddx∫0∞(ρ∞−ρ)gzBdz

에너지 보존 방정식:

(3)

ddx∫0∞ρvCP(T−T∞)Bdz=−q″B

이상기체 방정식:

(4)

ρT=ρ∞T∞= const.

지배방정식을 단순화하기 위해 기존의 적분 방법을 아래와 같이 나타낼 수 있다(3,23).

Vh=∫0∞vdy

V2h=∫0∞v2dy

Vh∇ =∫0∞vg(ρ−ρ∞)ρ∞dy

Sh2∇=∫0∞g(ρ−ρ∞)ρ∞ydy

여기서 V는 특성 속도, h는 천장제트 두께, ∇은 특성 밀도 결함(density defect), S는 형상을 나타내는 매개변수이다. 여기에 평균 특성을 대입하고 열 전달과 유체 마찰 사이에 레이놀즈 비유를 도입하면 위 보존 방정식을 아래와 같이 무차원 형태로 변환할 수 있다(3,18).

(5)

dh¯dx¯=(2−SRi)E−SRiSt+f¯/21−2SRi

(6)

dRidx¯=f¯/2+(1+SRi)(−1/3St+E)(h¯/3Ri)(1−2SRi)

(7)

V¯Vo¯=(RioRi)1/3exp[−13Pr−2/3∫xo¯x¯f¯2h¯dx¯]

(8)

∇¯∇o¯=ho¯h¯(RioRi)−1/3exp[−23Pr−2/3∫xo¯x¯f¯2h¯dx¯]

여기서 기호 상단부에 막대표시가 추가된 변수는 무차원 양을 나타내며, 아래첨자 o는 Region 2의 초기 위치의 양을 나타낸다(18). 또한 St 및 Pr은 각각 스탠톤 수와 프란틀 수를 나타내며, 여기에서 사용된 무차원 수는 아래와 같이 정의된다.

(9)

h¯=h/H

(10)

x¯=x/H

(11)

f¯=τwρ∞V2/2

(12)

Ri=h∇V2

(13)

V¯=V(Qcg/ρ∞CPT∞)1/3H−1/3

(14)

∇¯=∇(Qcg/ρ∞CPT∞)2/3H−5/3

여기서, τ_w 는 벽에서 발생하는 전단 응력이고, f는 마찰 계수이다. 또한 천장의 온도는 대기 온도와 유사하다고 가정된다.

2.3 Region 2의 온도 감쇠에 관한 이론

2.2에서 설명된 내용을 바탕으로 Region 2의 평균온도와 천장제트의 두께의 상관관계에 대한 식을 제시한다.

Region 3에 비해 Region 2는 매우 작은 범위에 해당되므로 천장의 전단 응력과 열 전달을 무시할 수 있다고 가정된다. 또한 천장제트가 공기를 휘감는다는 개념으로 통용되는 혼입계수 E는 일정하고, 형상 계수 S는 0과 같다고 가정한다. 따라서 위 식(5), 식(6), 식(8)을 통해 h̅, Ri 및 ∇¯에 관한 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(15)

h¯=2E(x¯−x¯o)+h¯o

(16)

Ri=π2Rier¯e(h¯er¯e)3/2(lbH)1/2h¯3/2

(17)

∇¯∇¯0=h¯oh¯(RioRi)−1/3

Region 2는 Region 1 이후에 형성되는 흐름 단계이기 때문에 Region 1을 통해 도출할 수 있다. Region 1의 경우 측벽과 충돌하기 전의 영역을 나타내기 때문에 일반적으로 무한천장에서 확산되는 천장제트의 성상과 일치한다고 여겨진다. 따라서 많은 연구(17,18)에서는 Alpert(3)의 예측식을 이용하여 예측하지만, Oka와 Oka(18)는 이와 다르게 Delichatsios(22)의 운동량 방정식을 사용하였다. Delichatsios(22)의 해석 식은 다음과 같다.

(18)

q(r/re)1/32F2+12F4/3≈2Fe2+12Fe4/3

여기서 q는 Region이 변환되는 부분에서 특정 반경 거리에서의 유량 비율이고, F는 froude number (F² = V² = ∆h)다. 식(18)은 Ri_e = Ri_i 관계를 적용한 경우와 동일하다(3). 여기서 아래첨자 i가 사용되었는데, 이것은 측벽과의 교차점인 위치에서의 양을 나타낸다. 축대칭 화재플륨에서 1차원 난류 흐름 영역으로 변환되는 모델에 따르면 Li 등(17)은 다음과 같은 상관관계를 사용하였다.

RioRii=(π2)4h¯oh¯i=(π2)2V¯oV¯i=(2π)∇¯o∇¯i=1

결과적으로, 천장제트의 흐름이 변화되는 영역에서의 특성을 사용하여 Region 2의 초기 위치에서의 값을 다음과 같이 도출할 수 있다.

(19)

h¯o=(π2)2h¯er¯e1/3(lbH)−1/3

(20)

Rio=(π2)4Rie

(21)

∇¯o=(Rie4π2r¯eh¯e3)1/3(lbH)−1/3

방정식(19) ~ 식(21)을 방정식(15) ~ 식(17)에 대입하면 Region 2에서 천장제트의 두께 및 평균온도에 대한 식을 다음과 같이 도출할 수 있다.

천장제트 두께:

(22)

hH=2E(xH−lbH)+(π2)2h¯ere1/3(lbH)−1/3

평균 온도:

(23)

(T−T∞)/T∞Qc*2/3=aT(lbH)−1/3[1+bT(lbH)1/3(xH−lbH)]−1/2

여기서,

aT=1(2π)2/3h¯e(Rier¯e)1/3

bT=8Eπ2h¯ere1/3

여기서 밀도결함 ▽는 다음과 같이 온도 상승 ∆T로 변환될 수 있다.

(24)

∇=gΔTT∞

2.4 Region 3의 온도 감쇠에 관한 이론

전술한 바와 같이 Region 3의 1차원 층류 영역은 밀도점프가 발생한 후 Region 2 이후에 발생되는 영역이다. 밀도점프의 위치는 다음과 같이 표현된다.

(25)

x¯c=h¯c−h¯02E+τ¯+lbH

여기서 아래첨자 c는 Region 3의 초기 위치를 나타낸다. 즉, 밀도 점프가 발생하는 위치라고 할 수 있다. 층류와 난류를 구분짓는데 사용되는 무차원 수인 리차드슨 수는 Region 3에서는 일정하다고 가정되므로 무차원 두께 h̅_c는 식(16)에 의해 다음과 같이 결정된다.

(26)

h¯c=(π2)−2/3h¯er¯e(Rier¯e)2/3(lbH)−1/3

또한 Region 2에서 천장면의 전단응력이 무시될 수 있다고 가정하였기 때문에 밀도점프의 위치 x̅_c는 다음과 같이 나타낼 수 있으며,

(27)

x¯c=12E[h¯er¯e1/3{(π2Rie)−2/3−π24}(lbH)−1/3]+lbH

밀도점프 위치 x̅_c에서의 밀도결함 ∇¯_c은 식(16), 식(17), 식(19)~식(21), 식(26)을 통해 식(28)과 같이 도출된다.

(28)

∇¯c=(πRier¯e)2/34h¯er¯e(lbH)−1/3

공기의 유입은 무시될 수 있는 수준이며, Region 3에서의 천장제트의 두께와 천장면에서의 전단응력이 일정하다고 가정하면(22), 무차원 밀도결함에 관한 상관관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(29)

∇¯∇¯c=exp[−23Sth¯c(x¯−x¯c)]

또한 식(26)~식(28)을 식(29)에 대입하게 되면 Region 3에서의 평균 온도에 대한 상관관계를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(30)

(T−T∞)/T∞Qc*2/3=2−4/3bexp[23St{a+b(lbH)4/3}]•(lbH)−1/3exp[−2b3St(lbH)1/3xH]

여기서,

a=12E[1−(π2)8/3Rie2/3], b=(π2)2/3(Rier¯e)2/3h¯er¯e

Region 3에 관한 상관관계를 단순하게 표현하면 다음과 같다.

(31)

Y=c(lbH)−1/3exp[dSt(lbH)1/3xH]

다만, 여기서 각 계수의 값과 St는 실험 결과값을 통해 결정되었다.

특히, Region 2와 3의 천장제트 특성에 대한 상관관계는 축대칭 플륨 영역에서의 양이 포함되기 때문에 Alpert(3)의 연구를 기반으로 추정할 수 있다. 이를 추정하기 위한 식은 식(32)~식(34)와 같다(18).

(32)

r¯e=6532E(1+35E)−1

(33)

h¯e=35E(1+35E)−1

(34)

Rie=453Eβ2+1

3. 복도공간 천장제트 수평 온도 분포 실험

3.1 실험 개요

Figure 2에 나타낸 바와 같이 대형 복도 공간에서 화재 실험을 수행하였으며, 실험체의 규모는 5 m (W) × 25 m (L) × 5 m (H)이다. 실험체는 전체적으로 철판으로 제작되었지만, 화원이 위치한 전면부는 화염에 의해 구조물이 변형되는 것을 방지하기 위해 유리섬유로 보강되었다. 또한 복도의 한쪽은 폐쇄되었으며 반대쪽은 열기류가 체류하지 못하고 자유롭게 흐르도록 개방 해두었다. 화원으로는 에탄올(C₂H₆O)을 사용하였다(19).

Figure 2

Overview of experiment.

3.2 측정 항목

열방출률(HRR)을 산정하기 위해 연료를 담은 그릇을 전자 저울(AND, GF-20K)에 올려놓고 1 s 간격으로 중량을 기록하였다.

본 연구의 목적은 복도 공간에서 발생하는 천장제트의 온도 감쇠 특성을 분석하는 것이기 때문에 화원과 특정 지점의 거리에 따른 온도 분포 데이터가 수집되어야 한다. 따라서 화원의 바로 위에서부터 개방된 방향으로 2.5 m 간격으로 열전대(thermocouples)를 설치하였으며, 각 지점에서 수평 방향으로 1 m 간격으로 열전대를 설치하였다. 열전대의 높이는 천장 아래 0.05 m 지점이었으며, 데이터는 0.5 s 간격으로 측정하였다.

3.3 실험 조건

무차원 거리(x/H)와 열방출률(HRR)에 대한 온도 감쇠 특성을 분석하기 위해 천장의 높이 및 화원의 면적을 변화시킨 9가지 Case를 실험 조건으로 설정하였다. 무차원 거리를 변화시키기 위해 높이 조절대를 사용하여 공간의 높이 H를 조정하였으며, 열방출률을 변화하기 위해 화원 그릇의 면적 A를 각 0.1 m², 0.2 m², 0.4 m²로 조정하였다. 또한 각 조건에서 실험 시간을 10 min으로 유지하기 위해 화원의 면적 0.1 m²당 2 L의 연료를 주입하였다.

3.4 실험 결과

3.4.1 열방출률

열방출률 Q_f (kW)는 식(35)를 사용하여 계산되었다. 중량 손실률 ṁ은 실험을 통해 도출된 연료의 중량 감소율을 사용하였고, ∆H_c는 실험에 사용된 연료인 에탄올의 연소열 24.6 (kJ/g)을 사용하였다.

(35)

Qf=m˙ΔHc

실험 결과 화원의 크기에 상관없이 약 200 s 후에 준정상 상태에 도달했다. 본 연구에서는 분석을 위해 200~300 s의 평균 열방출률Q_f를 사용하였으며, 각각의 화원 면적A= 0.1 m², 0.2 m², 0.4 m²에 대해 각각 71 kW, 150 kW, 335 kW의 값이 도출되었다. 해당 결과는 4장에서 온도 감쇠 특성을 분석하기 위한 값으로 사용되었다.

3.4.2 수평온도분포

무차원 거리(x/H)에 따른 무차원 온도((∆T/T_∞)/Q_c^*2/3)의 분포를 Figure 3에 나타내었다. 단, 측정 지점이 화원의 대각선 방향에 위치한 곳은 화원의 위치가(x_f, y_f)이고 각 열전대의 위치가(x_i, y_i)라고 할 때 (|x_f - x_i|) + (|y_f- y_i|)^1/2를 통해 거리를 결정하였다.

Figure 3

Dimensionless temperature distribution.

일반적인 경향으로 보았을 때 무차원 거리가 길어짐에 따라 무차원 온도는 점차 감소하는 것으로 나타났으며, 천장제트가 일정 위치에 도달한 순간 온도 감쇠의 폭이 완만해졌다. 특히 천장의 높이가 높아지면서 온도 감쇠 폭이 완만해지는 위치가 짧아지는 것으로 나타났다. 온도 감쇠의 폭이 완만해지는 위치는 화원의 직접적인 영향으로 인해 발생되는 난류 흐름의 영향을 비교적 적게 받는 위치라고 할 수 있으며, 이 위치는 흐름의 유형이 변화되는 밀도점프의 위치라고 할 수 있다. 즉, 밀도점프가 발생하는 위치는 천장의 높이에 따라 달라진다는 것을 실험을 통해 확인하였다.

또한 밀도점프의 위치는 일반적으로 x/H=0.6(lbH)−1/3+(lbH)의 관계를 갖는 것으로 알려져 있으며, 이 관계를 통해 밀도점프의 위치는 복도의 높이와 반폭에 따라 달라지는 것을 알 수 있다(18). 계산 결과 밀도점프의 위치는 H = 1.5 m 인 경우에는 2.94 (-), H = 3.0 m 인 경우에는 1.80 (-), H = 4.5 m 인 경우에는 1.47 (-)로 추정되었다. 해당 위치는 실험 결과와 유사했다. 따라서 본 연구에서는 각 높이 별로 상이한 밀도점프의 위치를 기준으로 그 이전은 Region 2로, 이후는 Region 3으로 두고 분석을 수행하였다.

4. 복도공간 천장제트 온도 감쇠 특성 분석 결과 및 고찰

본 장에서는 2장에서 도출된 이론에 3장의 실험 결과를 통해 계수를 찾아내고 관계 식을 도출하는 것을 목적으로 한다. 또한 Oka와 Oka(18)에 의해 제시된 상관관계와 비교를 통해 차이점을 고찰한다. 다만, 여기서는 계산의 편의를 위해 단일 천장높이 3.0 m 인 경우의 온도 데이터만을 사용하여 검토되었다.

4.1 Region 2 온도 감쇠 특성 분석 방법

Region 2의 온도 감쇠 특성은 2.3절에서 도출된 온도 감쇠에 관한 이론 식(23)을 기본 형식으로 두고 분석되어야 한다. 계수를 알아내기 위해 식(23)의 우변의 αT(lbH)−1/3 를 좌변으로 이항하고, 양변에 -2승을 곱하여 우변의 -1/2승을 제거함으로써 ΦΤ={(ΔTmaxT∞/Qc*2/3)/αT(lbH)−1/3}−2=[1+bT(lbH)1/3(xH−lbH)] 형태로 변형할 수 있다. T와 Q^*는 실험을 통해 도출된 값을 사용하였다. 여기서, Q^*은 식(33)과 같다(7,24).

(35)

Q*=Qcpρ∞T∞gH5/2

α_T는 식(32)~식(34)를 사용하여 도출되었다. 단, 여기서 β와 E는 Alpert(3)에 의해 도출된 값을 사용하였으며, β는 밀도손실 폭과 속도손실 폭의 비이며, E는 화재플륨의 휘말림 계수이며, 각각 1.35와 0.12이다.

다음으로 Φ_T를 y축에, xH−lbH 를 x축에 두고 선형근사법을 적용하면 도출된 계수를 통해 Region 2에서의 온도 감쇠 상관관계를 나타낼 수 있다. 여기서 H (m)는 공간의 높이, x (m)는 화원으로부터의 수평 거리, l_b (m)는 공간의 반 폭이다.

4.2 Region 2 온도 감쇠 특성 분석 결과

Figure 4는 Φ_T와 xH−lbH 의 관계를 선형근사법을 이용하여 나타낸 것이다. Φ_T와 xH−lbH의 관계는 ΦΤ=[1+0.6439(xH−lbH)]로 나타나 bT(lbH)1/3가 0.6439인 것을 도출하였다. 실험체 규모와의 관계를 이용하여 b_T의 값이 0.6842인 것을 알아냈으며, α_T는 3.242가 되었다. 따라서 Region 2에서의 온도 감쇠 상관관계는 복도의 규모(xH−lbH)와 열방출률(Q^*)의 함수로서 식(36)과 같이 나타낼 수 있다.

(36)

(ΔTmaxT∞)/Qc*2/3=3.242(lbH)−1/3[1+0.6842(xH−lbH)]−1/2x/H≤1.8

Figure 4

Relationship between Φ_T and xH−lbH derived through linear approximation.

4.3 Region 3 온도 감쇠 특성 분석 방법

Region 3 온도 감쇠 특성은 2.4절에서 도출된 온도 감쇠에 관한 이론 식(30)을 통해 분석되어야한다. 그러나 식이 복잡한 관계로 (T−T∞/T∞)Qc*2/3=Y, 2−4/3bexp[23St{a+b(lbH)4/3}]=c,−2b3=d 로 치환하여 식(31)의 형태로 변환한 후 지수근사치를 적용하는 것으로 한다. T와 Q^*는 Region 2와 마찬가지로 실험을 통해 도출된 값을 사용하였다.

4.4 Region 3 온도 감쇠 특성 분석 결과

Figure 5는 (ΔTmaxT∞)/Qc*2/3 와 x/H의 관계를 지수근사치를 이용하여 나타낸 것이다. 실험 데이터는 H = 3.0 m이고 열방출률이 각각 다를 경우에서의 평균 온도값을 사용하였다. 지수근사치를 이용하여 c(lbH)−1/3의 값이 3.6893이 되었으며, dSt(lbH)1/3은 -0.054인 것을 도출하였다. 도출된 값을 통해 c = 3.47, St = 0.0193, d = -2.97인 것을 알아내었다. 따라서 각 값을 사용하여 Region 3의 무차원 거리에 따른 무차원 온도 감쇠 상관관계는 공간의 규모(xH,lbH), 열방출률(Q^*) 및 스탠톤 수(St)의 함수로서 식(37)과 같이 나타낼 수 있다. 다만, 이 결과는 무차원 거리가 10 미만에서 측정된 데이터를 바탕으로 도출되었으며, 그 이후의 감쇠 경향은 측정 데이터의 감쇠 경향을 통해 예측되었다. 따라서 해당 식의 정확성을 향상하기 위해서는 추가적인 실험적 검토가 필요하다. 이것은 향후 과제이다.

(37)

(ΔTmaxT∞)/Qc*2/3=3.47(lbH)−1/3exp[−2.97StxH(lbH)1/3]x/H>1.8

Figure 5

Relationship between (ΔTmaxT∞)/Qc*2/3 and x/H derived through exponential approximation.

4.5 기존 식과의 비교 및 고찰

본 실험을 통해 도출된 식(36), 식(37)과 Oka와 Oka(18)에 의해 제시된 방정식을 비교하여 Figure 6에 나타내었다. 두 식은 이론적 상관관계는 대부분 일치하지만, 계수 등을 도출하기 위한 실험 조건에서 차이가 있다. 본 실험의 경우 철제로 이루어진 단일 복도 공간에서 수행된 실험인 반면, Oka의 실험은 Region 2의 경우 축소규모 실험체를 사용하였으며, Region 3의 경우 Kikumoto 등(25)의 실험 데이터를 사용하였다. 따라서 사실 상 천장제트는 단일 공간에서 확산되므로 해당 식이 국내 화재안전설계를 위해 활용이 가능한지에 대한 검토가 필요하다.

Figure 6

Comparison between the formula proposed in this study and the Oka equation.

여기서는 Region 2와 3으로 구분하여 두 식의 차이를 비교하였다.

4.5.1 Region 2

Region 2의 경우 열방출률, 단열 특성 및 규모 등이 다른 공간에서 실험이 진행되었지만, 무차원 온도의 감소 경향은 두 식이 대체로 일치하였다. Region 2는 Region 3에 비해 화원과 가까워 천장제트의 초기 온도가 비교적 높으며, 밀도 점프의 위치가 약 1.8 부근이므로 포함되는 영역의 범위가 짧게 분포하므로 천장 또는 벽을 통해 손실되는 열의 양을 무시할 수 있다. 따라서 Region 2의 경우 화원과 건축 재료가 다르다고 해서 온도 감쇠의 경향이 크게 달라지지 않는다는 것을 알 수 있다. 따라서 복도와 같이 벽이 있는 공간의 x/H ≤ 1.8 영역 내에서는 온도 예측을 위한 식으로 사용이 가능하다고 판단된다. 다만, 근소한 차이지만 식(36)과 Oka와 Oka(18)의 식은 차이가 있으며, 천장의 높이가 달라지면 밀도점프의 위치가 변화하기 때문에 사용에 유의할 필요가 있다.

4.5.2 Region 3

Region 3의 경우 온도 감쇠 경향은 대체로 일치하였으나, 식(37)의 무차원 온도가 Oka와 Oka(18)의 식에 비해 약간 높은 영역에서 분포하였다. 이것은 천장과 벽을 구성하는 재료의 차이에서 나타나는 현상이라고 할 수 있다. 본 실험에서는 실험체를 철제 패널로 구성하였지만, Oka는 콘크리트로 구성된 터널에서 수행된 Kikumoto 등(25)의 실험 데이터를 활용하였다. 즉, 철제 패널은 콘크리트에 비해 열 전달이 잘되는 물질이기 때문에 화원 및 천장제트를 통해 지속적으로 온도가 상승하였거나, 반복 실험 및 높은 기온으로 인해 실험체의 초기 온도가 실제 터널에 비해 높았을 가능성이 있다. 이러한 이유로 천장 및 벽과 직접적으로 닿아있는 천장제트의 온도가 높은 상태에서 분포하고 있다고 할 수 있다. 열 전달에 대한 차이는 스탠톤 수 St의 차이로 확인할 수 있었다.

상식적으로는 철제 패널의 열전도율이 콘크리트에 비해 크기 때문에 천장제트의 열 손실은 철제 패널에서 더 많아야 한다. 실험 결과는 그렇지 않았다. 따라서 건축 재료의 구성에 따른 정확한 온도 분포 특성을 규명하는 것은 향후 과제이다. 그러나 기존 식과 비교한 결과 온도 감쇠 경향은 거의 일치하였으며, 온도 값은 크게 차이가 나지 않았다. 따라서 건축 재료의 종류 및 초기 온도를 잘 고려한다면, 해당 식은 복도의 x/H > 1.8 범위 내에서 사용이 가능할 것으로 판단된다.

5. 결 론

본 연구에서는 건축물 복도 공간 화재안전설계 시 기초적 자료가 되는 천장제트의 온도 감쇠 특성에 대해 검토하였으며, 주요 결과는 다음과 같다.

1) 복도 공간에서 천장제트의 흐름이 난류에서 층류로 변환되는 밀도점프 전후로 온도 감쇠 경향이 변화되며 그 위치는 천장 높이에 지배된다.
2) Region 2의 경우 복도와 같이 벽이 있는 공간의 x/H ≤ 1.8 영역 내에서는 복도의 규모와 열방출률을 알고 있다면, 본 연구를 통해 도출된 식으로 온도 예측이 가능할 것으로 판단된다.
3) Region 3의 경우 넓은 영역을 포함하고 있기 때문에 온도 분포 특성을 예측하기 위해서는 공간의 천장과 벽을 구성하는 재료의 열 전달 특성을 고려해야한다는 것을 확인하였다. 즉, 철제로 구성된 복도 공간의 x/H > 1.8 영역에서는 본 연구에서 제시된 식을 사용해도 무방할 것으로 판단되지만, 여전히 검토되어야 하는 사항이 존재하므로 모든 건축물에 적용하기에는 주의가 요구된다.

본 연구 결과의 타당성을 정확하게 검토하기 위해서는 리차드슨 수의 변화를 검토해야 할 필요가 있다. 따라서 향후 복도 공간을 흐르는 천장제트의 속도 감쇠 특성을 규명하여 타당성을 검토하고 추가적인 속도 감쇠 특성을 제시하고자 한다. 연구 결과는 향후 국내 피난안전설계, 화재 감지기 및 스프링클러 작동 예측 등 화재안전설계를 위한 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다. 그러나 본 연구에서는 공간의 높이가 3.0 m인 경우에서만 이론적 해석을 수행하였다. 향후 높이 변화에 따른 밀도점프 위치의 변화를 고려한 추가적인 검토가 필요하다.

수평 복도 공간을 흐르는 천장제트의 온도 감쇠 특성 분석