전산유체역학 기법에 기반한 FDS는 저속의 열유동에 대한 나비어-스톡스(Navier-Stokes) 방정식을 이용하여 기상의 열유동장을 해석한다. 분무 액적의 거동은 라그란지안(Lagrangian) 형태의 지배방정식에 의해 해석되는데 항력 계수를 매개로 기상과 액적 간의 운동량 교환이 고려된다. 분사되는 모든 액적을 개별적으로 추적하는 것이 불가능하기 때문에 액적군(parcel)이라는 통계적 개념을 도입하여 대표 액적의 거동을 계산한 후 해당 액적군에 포함된 액적의 수를 고려하여 위치와 속도 등을 결정한다. FDS는 액적군의 크기 구간 및 액적수의 도출을 위해 몇 가지 확률분포 모델을 제시하고 있는데, 본 연구에서는 식 (1)에 나타낸 로그-노멀/로진-람러(Log-normal/Rosin-Rammler) 분포의 누적체적분율 함수를 사용하였다(11).

여기서, d_m은 체적평균직경을 의미하며γ와σ는 분포함수의 특성 변수로써 본 연구에서는 기본 설정값인 2.4와 0.6을 각각 사용하였다.

FDS에서 복사 에너지의 해석은 식 (2)의 복사수송방정식(radiative transport equation, RTE)을 통해 계산된다.

여기서, I_λ는 파장λ의 복사강도이고, s는 복사의 방향벡터, κ와σ는 각각 흡수(absorption) 계수와 산란(scattering) 계수를 나타내며B는 주변 매질로부터의 방사(emission) 생성항이다. 우변의 마지막에 위치한 적분항은 다른 방향으로의 내부 산란에 대한 항이다. 식 (2)는 효율적인 계산을 위해 몇 개의 파장 범위 대역(band)으로 나누어 계산되며, 각 대역에 대한 복사강도를 합산하여 에너지 방정식의 생성항으로 반영함으로써 최종적으로 복사열의 영향을 계산하게 된다. 보다 자세한 사항은 참고문헌(11)에서 얻을 수 있다.

본 연구에서는 실제 화재 규모의 디젤 연료(diesel fuel) 화재에 대하여 미분무 수막의 복사열 차단 특성을 측정한 Zhu 등(10)의 실험을 대상으로 화재 해석을 수행하였다. Figure 1에 실험의 개략도와 해석 영역을 나타내었다. 해석 영역은 실험과 같이 5 m × 6 m × 3.6 m의 화재실(room 1)과 6 m × 6 m × 8 m의 거실(room 2) 공간으로 구성되며 거실의 앞쪽 면은 개방되어 있고 나머지는 모두 벽면이다. 화재실의 중앙에 1 m × 1 m 크기의 연료 팬이 위치하며 연료는 디젤유이다. 발열량은 실험 데이터(10)을 재현할 수 있도록 설정하였으며 Figure 2에 제시한 바와 같이 최대 발열량은 1.8 MW이다. 거실에 위치한 복사열유속계는 연료 팬으로부터 4.5 m 떨어져 있다. 미분무 수막의 형성을 위해 두 개의 노즐 복합체를 양쪽 실의 연결부 천정에 2 m 간격으로 설치하였다. 노즐 복합체는 9개의 직분사형 인젝터로 구성되었으며 각 노즐팁의 출구 직경은 1 mm이고 K-팩터는 0.32 L/(min⋅bar^0.5)이다(10). 본 연구에서는 세 가지 분사 조건을 설정하였으며 Table 1에 정리하였다.

본 연구에서 설정한 해석 모델의 유효성을 확보하기 위해서 먼저 격자 독립성 테스트를 통해 격자를 결정하였다. Figure 3은 격자의 크기(δx)가 각각 0.05 m, 0.1 m 그리고 0.2 m인 격자계에 대해서 미분무가 없는 경우 화원에서 4.5 m 떨어진 지점에서의 복사 열유속을 실험 결과(10)와 비교한 그림이다. 세 격자계 모두 화재 진행에 따라 변화하는 열유속 측정값을 적절히 재현하고 있으나δx = 0.2 m의 경우 상대적으로 하향 예측하고 있고 변동폭도 크다. δx = 0.1 m의 결과를 보면 가장 조밀한 격자 크기인δx = 0.05 m의 결과에 비해 변동폭은 다소 크지만 실험값과 잘 일치하고 있음을 알 수 있다. 또한, δx = 0.1 m의 경우 FDS 해석의 격자 설정에 널리 활용되는 기준인 무차원 특성길이와의 비율(D^*/δx)(15)도 12.3으로 적절하다. 따라서, 본 연구에서는δx = 0.1 m의 격자계를 사용하여 계산을 수행하였으며 이때 총 격자수는 약 40만 개다.

Figure 4는 복사 분율(radiation fraction, χ_r)에 따른 복사열 계산 결과를 실험값(10)과 비교한 그림이다. 복사 분율은 화염으로부터 생성되는 총발열량 대비 복사의 형태로 방출되는 열량의 비율을 의미한다. 고체 표면의 복사와 달리 화염과 같은 기체에서의 복사는 방출 열량을 결정하기 매우 어렵기 때문에 FDS에서는 복사 분율을 이용하여 복사 방출열을 설정한다. 복사 분율은 연료의 종류, 화재의 크기 등에 의존하는 것으로 알려져 있으며 그을음 발생과 화재 크기가 클수록 큰 값을 갖는다(1). 본 연구의 디젤 연료와 같이 그을음 발생이 많은 탄화수소계 액체 연료의 경우 발열량의 40∼60% 정도가 복사열의 형태로 방출되는 것으로 알려져 있다(1). Figure 4를 보면χ_r = 0.4∼0.6의 범위에 대한 복사열 계산 결과에 무시할 수 없을 만큼의 차이를 보임을 알 수 있으며 실험값과의 비교를 통해 본 연구에서는 0.5의 복사분율을 사용하였다.

Figure 5는 미분무 수막의 분사 압력에 따라 화원에서 4.5 m 떨어진 지점에서 측정된 복사열유속의 실험 및 계산 결과를 보여주고 있다. 먼저 실험 결과(10)를 보면 작동 압력이 증가함에 따라 복사열유속이 급격히 감소하고 있으며, 해석 결과도 이러한 경향성을 적절히 예측하고 있다. 분사압이 높을수록 분무 유량이 증가하여 열복사 경로에 존재하는 액적의 수가 늘어나기 때문에 계측점에 도달하는 복사열이 감소하는 것으로 판단된다.

Figure 6은 Figure 5의 결과에 대해 t = 60∼110 s 동안의 평균값과 같은 시간 구간에서의 평균 감쇠율을 보여준다. 열복사의 감쇠율은 미분무 수막이 없는 경우의 열유속(I₀)과 작동 상태의 열유속(I)을 이용하여 다음과 같이 정의된다.

Figure 6을 보면 분사압력 증가에 따른 평균열유속의 감소와 이에 따른 복사열유속 감쇠율의 증가 경향이 잘 나타난다. 복사열유속의 예측에 있어서 압력 증가에 따라 선형적으로 감소하는 경향을 보이며 실험 결과를 적절히 따르고 있다. 감쇠율의 경우는 실험 결과와의 차이가 다소 발생하나P_inj= 3.0 MPa의 경우 80%에 가까운 감쇠율을 나타내는 등 실험의 경향성을 잘 반영하고 있음을 알 수 있다.

Figure 7은 t = 60∼110 s 동안의 평균 감쇠율에 대한 공간상의 변화를 보여주고 있다. 화원에서 미분무 분사 지점까지 큰 차이가 없던 감쇠율은 미분무 작동 지점을 전후로 크게 상승하였고 수막에서 멀어진 후에는 다시 변동폭이 감소하고 있는 모습이다. P_inj= 3.0 MPa의 결과를 보면 열복사 감쇠율은 미분무 작동 지점(x= 6 m)에서 16%이며 이후로 급격히 증가하여 화원에서 4.5 m 떨어진 지점(x= 4 m)에서는 76%를 나타내고 있다.

Figures 8과 9는 각각 미분무 수막의 미작동과 작동의 조건에 대해서 y = 3.0 단면의 그을음(soot) 질량 분율과 속도 분포를 보여주고 있다. Figures 8(a)와 9(a)는 t = 20∼40 s에 대한 평균값으로 화재 성장기에 해당하며 Figure 2의 발열량을 확인하면 200∼780 kW로 증가한다. 또한 Figures 8(b)와 9(b)는 t = 60∼80 s의 화재 최성기의 평균이며 1800 kW 내외의 발열량을 갖는다. 열유동은 화원에서 발생하는 상승 플럼유동과 미분무 수막의 분사에 의한 운동량에 의해 형성된다. Figure 8의 속도 벡터 분포는 미분무 분사가 없기 때문에 플럼 유동의 일반적인 거동과 크게 다르지 않음을 알 수 있다. 상승 유동이 천정에 충돌한 후에 거실로 전파되어 거실 상부 공간에 큰 보텍스(vortex) 유동을 형성하는 모습을 보여준다. 화원에서 형성되는 그을음은 유동을 따라 이동하면서 거실로 전파되고 천정에서 벽면을 따라 하강하게 된다.

Figure 9(a)의 속도 분포를 보면 Figure 8(a)의 모습과는 다르게 화원에서 생성되는 플럼 유동이 천정 충돌 후 거실로 이동하다가 액적 분사에 의한 모멘텀의 영향으로 화재실 방향으로 돌아오는 작은 보텍스 유동을 형성하는 모습이 나타난다. 이에 따라 화재실 내부와 거실 하부에 그을음이 퍼져나가 채워지고 있다. 반면에 거실 천정부의 그을음 농도는 미분무가 없는 경우에 비해 상대적으로 낮아지는 모습을 보여준다. Figure 9(b)에서 천정 유동은 미분무 수막의 영향에도 불구하고 거실부로 빠르게 전파되고 있는데 이것은 화재의 발열량 증가로 인해 플럼 유동의 운동량이 미문부 분사로 인한 운동량을 압도하고 있기 때문이다. 이에 따라서 그을음 분포는 Figure 8(b)와 비교하였을 때, 거실 내부에서 더 넓은 영역에 퍼져 있는 모습을 보여준다. 일반적으로 수막 설비는 복사열뿐만 아니라 연기의 차폐에 긍정적인 것으로 고려되는 것(12,16)을 생각할 때 Figure 9의 결과는 평가할 가치를 갖는다. 먼저 미분무 수막을 구성하는 액적의 낮은 운동량의 영향이다. 수막설비에 주로 활용되는 물제트(water jet)이나 드렌쳐(drencher) 설비(3,8)에 비해 수십 마이크로미터 크기의 작은 미분무 액적은 복사열 차폐에는 우수하지만(6) 분사 이후 급격한 속도 감소로 운동량을 잃게 되어 천정으로 전파되는 연기 유동의 차단에는 효과가 떨어질 수 있다. 이로 인해 Figure 9에서 보는 바와 같이 화재 초기에는 그을음을 화재실 내부에 일정 정도 막아두는 경향을 보였지만 플럼 유동이 강해지는 화재 최성기에는 차폐 효과를 보이지 못하는 것이다. 또 한 가지 생각할 점은 FDS 해석 모델의 한계에 대한 것이다. 실제로 화재 연기에서 그을음은 고체 상태로 존재하는 경우가 많으며 액적과의 직접적인 접촉을 통해 흡착되어 제거될 수 있는데 현재의 해석 기법은 이러한 현상을 적절하게 구현하기 어렵다는 한계를 갖고 있다. 향후 미분무를 활용한 연기(또는 그을음) 차폐 효과와 관련된 지속적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.