2.1 이론 정리

콘 칼로리미터의 발열량 산출은 산소가 소모되는 정도를 적용하여 Huggett에 의해서 최초 제시되었으며, 탄화수소 계열의 가연물에 대해서 산소 1 kg이 소비되었을 때 발생되는 양은 (13.1 ± 0.35) MJ로 산소소모지수에 의한 발열량 관계식은 식 (1)과 같다[2,4].

여기서 Q˙, ∆HC, m·e, ϕ, X∘, α 그리고 MW는 발열량(kW), 연소열(kJ/kg), 배기질량유량(kg/s), 산소소모계수, 초기상태몰분율, 화학적팽창계수 그리고 분자량을 각각 의미한다. 식 (1)의 발열량 산출값의 신뢰성을 분석하기 위해서는 식 (2)의 확장 불확도(Expanded uncertainty)를 산출해야 한다[10,13].

여기서 U, k 그리고 u_c는 각각 확장 불확도, 수렴인자(Coverage factor) 그리고 합성 불확도(Combined uncertainty)를 의미한다. 산출하고자 하는 주요 값(y)의 수학적 모델에 대한 주요 인자(x_i)의 관계가 y=(x₁, x₂, x₃, …)의 관계를 갖고 있을 때 u_c는 식 (3)과 같은 관계를 갖고 있다[10,13].

여기서 소문자 s_i는 감응계수 또는 민감도 계수(Sensitivity coefficient)를 의미하며 감응계수란 입력량의 추정값 의 값이 변할 때 출력량의 추정값 y가 얼마나 변하는가를 나타낸다. 측정량에 대한 최종 결과의 편미분으로 정의되며 실험적으로 결정될 수도 있다[10,13]. u_i는 식(3)∼(6)의 반복시험에 의한 A-Type 평가와 계측장비의 분해능, 교정오차 및 식 (6)의 감응계수 등에 의한 B-Type 평가에 의해서 산출할 수 있다. 콘 칼로리미터의 불확도 산출은 기존 참고문헌[10,13]에서 상세히 기술되어 있으므로 별도의 언급은 생략하였다.

본 연구에서는 콘 칼로리미터 배기 덕트의 유동 안정성을 향상시키기 위해서 식 (1)의 질량유량(m·e=ρAU)에 관한 신뢰성 분석을 수행하고자 한다. 질량유량은 덕트 내부의 유동의 수직방향 단면적(A)과 평균유속(U) 그리고 밀도(ρ)에 의해서 구할 수 있으며, 이상기체의 상태방정식과 베르누이정리(Berrounili theorem)에 의해서 식 (7)과 같이 정리할 수 있다.

여기서 C, ∆P 그리고 T_e는 각각 덕트 내부 오리피스 상수, 덕트 내부의 차압(ρ_e)과 온도(K)를 의미하며, 양방향(Bi-directional probe) 유속계에 의해서 덕트 내부 차압은 식 (8)과 같다.

여기서, f(Re)와 V_c는 각각 레이놀즈 수정계수와 덕트 중심에서의 유속(m/s)을 의미하며, 레이놀즈 수가 3,800 이상인 경우 f(Re)가 1.08로 가정할 수 있기 때문에 평균속도에 대한 덕트 중심부의 비를 의미하는 형상인자(k_s)를 상수로 가정한 경우 질량유량의 관계식은 식 (9)와 같다[2,4].

여기서 26.5는 대기의 밀도와 온도가 표준 상태인 값을 고려하여 계산한 상수이며, 덕트 단면적과 형상인자∆P와 T_e를 제외한 덕트 단면적과 형상인자가 모두 상수인 것을 확인할 수 있다. 따라서 식 (9)에 의해서 N회 반복시험으로부터 식(3)~(5)에 의해서 A-Type 불확도를 산출할 수 있으며, 질량유량에 대한 B-Type 평가의 감응 계수는 식 (10), (11)과 같이 구할 수 있다.

합성표준불확도는 덕트 내부 차압과 온도에 대해서 반복시험, 센서의 분해능 각각의 표준불확도(u_i, where i=1~6)를 고려하여 식 (12)와 같이 산출할 수 있다. 유효자유도는 식 (13)에 따라서 유효자유도를 산출하며, 최종 신뢰수준 95%의 유효자유도에 따른 수렴인자로 확장불확도(U)를 식 (2)와 같이 산출할 수 있다.

2.2 실험장치 구성 및 실험조건

실험장치 구성은 Figure1과 같으며 구조는 포집후드, 덕트, 덕트형상(Honeycomb & mesh), 주요 계측부, 가스포집장치 그리고 제어 및 분석 장비로 구성되어있다. 그림에서 보듯이 배기 덕트는 연소 생성물을 포집하기 위해서 아연도금철판으로 제작 하였으며, 덕트 직경과 길이는 각각 0.2 m와 5.0 m로 구성하였다. 배기 덕트 내부의 유속과 온도를 측정하기 위해서 덕트 흡입부에서 2.6 m 이격된 곳에 유동의 수직 방향으로 4개의 열전대(K-type)와 양방향유속계(Bi-directional probe)를 설치하여 설치각도에 따른 측정오차를 최소화 하였다[14]. 또한 산소농도측정을 위해 교차형 다공성 가스포집배관을 설치하였다. 본 연구에서 사용한 콘 칼로리미터의 계측장비 주요 사양은 Table 1과 같다. 콘칼로리미터의 덕트 내부 형상 변화에 따른 유동 특성을 분석하기 위해서 내부가 완전히 빈 공간인 경우와 격자망 그리고 허니컴 형상을 제작하였으며, Figure 2와 Table 2는 각각의 형상에 관한 그림과 규격을 나타내었다.

Figure 1.

Schematic diagram of the experiment on the flow characteristics inside the exhaust duct of cone calorimeter.

Table 1.

Specification of the Experiment Apparatus

Figure 2.

A picture of duct shape (fully open, honeycomb and mesh).

Table 2.

Specification of the Test Samples (None, Honeycomb and Mesh) for the Expanded Uncertainty of Mass Flow Rate Inside the Exhaust Duct

2.3 실험 결과 및 분석

Figure 3은 콘 칼로리미터 계측부 전단 덕트 내부의 형상이 완전히 빈 공간, 허니컴(d_p = 10 mm, ϵ = 0.76) 그리고 격자망(d_p = 3 mm) 일 때 송풍기의 흡입용량 변화에 따른 식 (8)의 차압을 측정한 결과이다. 동일한 흡입용량 조건에서 반복시험에 대한 압렵 섭동의 편차를 고려하기 위해서 시간 변화량에 따른 최대 및 최소 값을 고려하여 평균 차압과 표준 편차를 산출하였다. 그 결과 세 가지 형상 모두에 대해서 송풍기의 흡입용량이 증가할수록 난류강도에 비례하여 차압의 편차가 증가한 것을 확인할 수 있다. 특히, 흡입용량 2.24 kW인 조건에서 덕트 내부가 빈 공간인 경우 양방향 유속계의 평균 차압은 180.27 Pa이고 최대 편차는 ± 8.36%로 나타났으며, 허니컴(d_p = 10 mm, ϵ = 0.76)을 삽입한 경우 평균 차압은 161.25 Pa이고 최대 편차는 ± 4.71%, 그리고 격자망(d_p = 3 mm)의 평균 차압은 153.85 Pa이고 최대 편차는 ± 8.05% 정도로 나타났다. 이러한 결과는 동일한 흡입 용량 조건에서 완전히 빈 공간의 경우 양방향 유속계의 평균 차압이 가장 높기 때문에 송풍기의 효율이 가장 높게 나타난 것을 확인할 수 있다. 하지만, 허니컴(d_p= 10 mm, ϵ = 0.76)의 경우 차압의 편차가 가장 작기 때문에 식 (1)로부터 질량유량을 제외한 다른 매개 변수가 동일한 경우 발열량 산출값이 가장 안정적인 값을 갖게 되는 것을 예측할 수 있다. 덕트 질량유량에 의한 발열량 산출값의 신뢰성을 분석하기 위해서 Figure 3의 송풍기 용량 각각의 조건에 대해서 식 (2)∼(6)의 B-Type 불확도를 산출하여 식 (10)∼(13)의 민감도와 표준합성불확도 그리고 유효자유도에 의한 확장불확도를 산출하였으며, 각각의 결과를 Table 3에 나타내었다.

Figure 3.

The experiment results of differential pressure of duct VS capacity of exhaust fan.

Table 3.

The Results of Experiment and Expanded Uncertainty of Mass Flow Rate for Exhaust Duct Shape of None, Honeycomb and Mesh

Figure 4는 Table 3의 결과를 이용하여 콘 칼로리미터의 계측기 전단 덕트 내부의 형상이 완전히 빈 공간, 허니컴(d_p = 10 mm, ϵ = 0.76) 그리고 격자망(d_p = 3 mm) 일 때 송풍기의 흡입용량이 가장 높은 2.24 kW에 대해서 평균 질량유량(m·)에 대한 확장불확도(U)의 크기를 나타낸 결과이다. 그림에서 보듯이 허니컴 형상의 경우 95% 신뢰수준에서 유효자유도는 3.97로 산출되어 m· = 0.57 kg/s이고 U = ± 0.02 kg/s로 가장 낮게 나타났으며, 격자망(d_p = 3 mm)은 m· = 0.55 kg/s이고 U = ± 0.034 kg/s 그리고 완전히 빈 공간은 m· = 0.61 kg/s이고 U = ± 0.04 kg/s로 산출되었다. 주목할 만 한 점으로는 격자망(d_p = 3 mm)의 경우 완전히 빈 공간에 비해서 차압의 편차는 허니컴(d_p = 10 mm, ϵ = 0.76) 형상에 비해서 더욱 높게 나타났지만 질량유량의 확장 불확도는 허니컴 형상이 가장 낮은 것을 확인할 수 있다. 그 이유는 격자망 기공의 크기가 3 mm로 허니컴 형상의 기공의 크기 10 mm에 비해서 매우 작기 때문에 유동의 저항을 크게 받았기 때문이며, 허니컴 형상의 경우 유동방향으로 길이가 0.2 m로 직경에 비해서 20배 정도 길이가 증가하여 각각의 기공을 지나면서 유동이 안정화되어 차압의 편차는 감소한 것으로 판단된다. 즉, 본 연구에서 사용한 덕트 형상의 경우 격자망(d_p = 3 mm)이 허니컴(d_p = 10 mm, ϵ = 0.76) 형상에 비해서 흡입용량의 저항성은 높은데 비해서 유동의 편차는 오히려 증가하는 것을 확인할 수 있으며, 이러한 결과는 콘 칼로리미터 배기 덕트의 유동안정성을 고려하기 위해서 효율성 있는 형상인자의 선정이 중요한 것으로 사료된다.

Figure 4.

The results of mass flow deviation for none, honeycomb and mesh.