Estimation Method of Thermal Conductivity at High Temperature Based on Mix Proportion and Water Content Ratio of Concrete

재영 이

doi:10.7731/KIFSE.c3aa72e6

요 약

본 연구에서는 다양한 온도 조건에서의 콘크리트 열전도율 추산방법에 대하여 검토하였다. 복합재료의 등가적 열전도율를 예측하는 Maxwell의 모델에 기반을 두어, 경화 콘크리트의 구성재료를 굵은 골재, 잔골재, 스켈레톤 그리고 공극(공기와 잉여수)의 5종으로 취급하여 적용하였다. 공극을 공기와 잉여수로 구분한 것은 수분 감소가 열전도율에 미치는 영향을 고려하기 위함이다. 경화 콘크리트에 대한 구성재료의 체적비는 본 연구에서 제안한 간이경화모델을 통하여 추정하였으며, 각 구성재료의 열전도율은 문헌조사를 통해 수집하였다. 추산조건에는 공기량(설계값과 측정값)과 수분 감소를 변수로 그 결과를 비교하였으며, 이를 통하여 최적의 추산방법을 도출하고자 하였다. 본 연구에서의 콘크리트 열전도율의 추산 범위는 설계강도 21∼100 MPa (W/B60∼W/B15), 온도 30∼800 ℃이다. 공기량 측정값, 수분 감소 적용 결과가 측정값과 가장 근사한 결과로 나타났다. 최적의 추산결과와 측정값(문헌값)을 비교하면 200∼800 ℃의 영역에서는 추산값은 실험값과 유사한 결과를 나타내고 있으나, 80∼120 ℃저온의 영역에서는 추산값이 측정값대비 다소 낮은 결과로 나타났다.

ABSTRACT

In this study, methods for estimating the thermal conductivity of concrete under various temperatures are reviewed. Based on Maxwell’s model for predicting the equivalent thermal conductivity of composite materials, the constituent materials of hardened concrete are categorized into five types of materials: coarse aggregate, fine aggregate, skeleton, and voids. The voids, which include air and excess water, are considered to determine the effect of water reduction on thermal conductivity. The volume ratio of the constituent material to the cured concrete is estimated using a simple curing model, and the thermal conductivity of each constituent material is obtained from the literature. Air volume and excess water reduction are set as the estimation conditions, and the optimal method is devised by comparing the respective estimation results. The thermal conductivity range for concrete is estimated based a design strength of 21∼100 MPa (W/B60 to W/B15) and a temperature of 30 °C∼800 °C. The results reflecting the measured air volume and moisture reduction are similar to the measured values. A comparison between the optimal estimated value and measured value shows that both values are similar in the temperature range of 400 °C∼800 °C, and that the estimated value is lower than the measured value in the temperature range of 80 °C∼200 °C.

KeyWords: Concrete mixture, Thermal conductivity, Water content, High temperature, Estimation method

1. 서 론

건축⋅토목구조물은 화재에 붕괴되지 않고 일정시간 이상을 견딜 수 있는 내화성능이 요구되며, 콘크리트는 다른 구조재료와 비교하여 높은 내화성능을 가진 것으로 알려져 있다. 그러나 건축구조물은 고층화⋅대형화에 따라 구조부재에 작용하는 하중은 크게 증가하였으며, 이러한 하중에 견디기 위해 고강도 및 초고강도 콘크리트가 사용되고 있다. 그러나 고강도 콘크리트는 화재 환경에서 폭렬현상에 따른 단면손실이라는 단점이 있기에 이를 방지 및 억제하는 성능이 요구된다(1-5).

고강도 콘크리트의 폭렬 발생 기구는 아직 명확하게 밝혀지지 않았으나, 내부 공극에 급격한 수증기압의 증가가 원인으로 제시된 가설과 화재에 노출된 표면에 발생하는 높은 열응력에 의해 폭렬이 발생한다는 가설이 대표적이라 말할 수 있다. 이러한 폭렬의 원인을 규명하기 위해서는 콘크리트의 열⋅수분적 응답에 관한 해석 등을 통한 면밀한 고찰이 필요하다. 열⋅수분적 응답 해석에 있어서 콘크리트의 열전도율은 해석 결과에 매우 중요한 영향을 미치는 주요 인자라 말할 수 있다(6,7).

한편, 콘크리트는 배합비에 따라 구성 재료의 비율이 달라지고 그에 따라 열적특성도 달라진다. Lee 등(8)은 고온에서의 다양한 압축강도를 가지는 콘크리트에 대한 열적특성에 대하여 보고한바 있다. 그러나 콘크리트는 배합에 따라 헤아릴 수 없을 정도로 매우 다양하지만, 실험을 통해 얻을 수 있는 열적특성의 실험값은 극히 제한적이라 말할 수 있다. 또한 실험을 통한 방법은 많은 시간과 비용이 소요되는 것은 부담으로 작용한다.

따라서 다양한 배합의 콘크리트에 내화성능을 검토하기 위해서는 다양한 콘크리트에 대한 고온에서의 열적특성이 추정가능하다면 다양하게 활동될 수 있다고 판단된다. 본 연구에서는 시험체의 배합으로부터 다양한 콘크리트에 대한 열전도율을 추산하는 방법에 대해 검토하였으며(9), 그 방법과 결과에 대하여 설명하고자 한다.

2. 열전도율 측정에 관한 선행연구

본 연구에서는 추산값의 신뢰성 검토를 위해 Lee 등(8)에 의해 수행된 열전도율 측정 결과를 사용하였으며, 실험 개요를 간략히 설명한다. 콘크리트의 구성 재료와 콘크리트의 배합비는 Tables 1과 2에 따라 제작한 다양한 압축강도의 콘크리트를 이용하여 열적특성(열전도율, 비열, 열확산계수)을 측정한 것으로, 열전도율의 측정방법은 일렬의 열선으로부터 특정 거리에서의 온도상승을 직접 측정하는 열선법으로서 독일산 TCT426 측정기기가 사용되었다(10).

Table 1

Physical Properties of Materials

Materials	Density	Size	Note
Water
Cement	3.15		OPC
Fly-asy	2.23		4000Class
Silica0-fume	2.20		200000Class
Sand	2.54	5 mm	Sea sand
Gravel	2.59	19 mm	Crushed stone (Granite)

Table 2

Mixture of Concrete

Fc (MPa	W/B (wt.)	Air (%)	Unit Weight (kg/m³)
Fc (MPa	W/B (wt.)	Air (%)	B	C	FA	SF	S	G
21	0.60	4	287	249	29	9	756	1022
50	0.32	4	516	413	77	26	722	864
80	0.22	4	705	543	106	56	640	797
100	0.18	4	833	625	125	83	552	778

※B: B inder, C : Cement, F A: F ly-ash, S: Sand, G : Gravel

Figure 1은 시험체의 양생조건을 나타낸 것으로서 콘크리트 타설 다음날부터 28일간은 수중양생, 이후 열전도율 측정 개시 전까지는 실내에서 기중양생되었다. 측정은 순차적으로 진행되었기에 기중양생의 기간에는 약간의 차이가 있다. Figure 2는 고온에서의 열적특성 측정을 위한 가열로의 온도조건을 나타낸 것으로서 승온 시의 온도상승률은 3 ℃/min, 측정온도에서의 유지시간은 23 h, 측정 시의 온도는 30, 80, 100, 120, 200, 400, 600, 800 ℃이다.

Figure 1

Specimen curing conditions and thermal conductivity measurement period.

Figure 2

Heat test conditions.

3. 열전도율 추정 모델

3.1 Maxwell의 모델 및 콘크리트 적용 방법

Maxwell 모델(1873)은 고분자 복합재료의 열전도율의 예측을 위한 것으로서 충전입자와 고분자의 열전도율 및 체적비율을 가지고 복합재료의 등가적 열전도율을 예측하는 모델이다. Figure 3과 같이 2종 복합재료는 연속상과 분산상을 임의의 비율로 혼합한 재료로서 등가적 열전도율은 식 (1)에 의해 구할 수 있다(11).

Figure 3

Equivalent thermal conductivity of two composite materials.

(1)

λ1+2=λ1λ2+2λ1−2v1(λ1−λ2)λ2+2λ1+2v2(λ1−λ2)

여기서, λ₁ 연속상의 열전도율(W/m⋅K), λ₂는 분산상의 열전도율(W/m⋅K), V₁ 는 연속상의 체적비(m³/m³), V₂는 분산상의 체적비(m³/m³)이다.

Harada와 Terai(12)는 이러한 Maxwell의 모델을 이용하여 일반강도 콘크리트에 대한 열전도율 추정모델과 결과를 제시하였다. 이때 콘크리트의 구성 재료를 굵은 골재, 잔골재, 스켈레톤 그리고 공극으로 취급한 것이 특징이다.

본 연구는 다양한 압축강도를 가지는 콘크리트에 대한 고온 시의 열전도율 추정하는 것이 목적으로서 콘크리트의 함수율(수분 잔존율)의 영향이 크다고 판단하였다. 이에 따라 공극을 공기와 잉여수로 세분화함으로서 콘크리트를 5종의 혼합물로 취급하였다. Figure 4는 5종 혼합물에 대한 열전도율 추산과정을 나타낸 것이며, 분산상과 연속상의 관계는 순서에 따라 1) 공기와 물이 혼합된 공기, 2) 공극과 스켈레톤이 혼합된 시멘트 페이스트, 3) 시멘트 페이스트와 잔골재가 혼합된 모르타르, 4) 모르타르와 굵은 골재가 혼합된 콘크리트이다.

Figure 4

Estimated model of thermal conductivity of concrete.

4. 콘크리트 구성 재료의 체적비와 열전도율

본 절에서는 추산에 필요로 하는 경화 후 콘크리트에 대한 구성 재료의 체적비 추정방법 및 고온에서의 열전도율에 대해 설명한다.

4.1 콘크리트 구성 재료의 체적비

4.1.1 콘크리트의 경화모델

콘크리트의 구성 재료의 체적비는 콘크리트의 배합비를 통하여 경화 후 콘크리트의 구성 재료의 체적비를 추정하고자 한다.

콘크리트의 경화모델은 Figure 5와 같이 플래시 상태의 콘크리트는 굵은 골재(A), 잔골재(S), 시멘트(C), 플라이애시(FA), 실리카 흄(SF), 단위수량(water)과 연행 공기(air)로 구성되어 있으며, 경화 후에는 실질부와 공극부로 구성되는 모델이다. 콘크리트 구성요소에서 시멘트, FA와 SF는 수화반응 및 포졸란 반응으로 인한 경화 후에는 체적의 감소가 발생하지만, 계산의 간편성을 위해 체적변화는 없는 것으로 가정하였다.

Figure 5

Curing model of concrete.

공급수는 일부가 경화과정에서 수화반응의 수화수로서 사용되고, 일부는 공극에 남아 잉여수로서 존재하게 된다. 기존연구 결과를 참조하여 경화과정에 사용되는 수화수는 시멘트 중량의 25%로 가정한다(13). 다만, 고강도콘크리트의 경우는 물-시멘트 비가 시멘트 페이스트의 중량비 25%보다도 낮으므로 시멘트 페이스트의 중량 25%에 대한 물의 중량과 결합한다고 가정할 수 없다. 이러한 경우 공급수에서 잉여수를 제외하는 방법으로 결합수를 구하였으며, 잉여수는 봉함양생에 의해 제작한 시험체를 가지고 절건법에 의해 측정하였다. 봉함양생 시험체는 완전 밀봉되었기에 양생과정에서의 증발량은 없다고 취급한 것이다(3,4).

콘크리트의 배합비를 이용하여 경화 콘크리트의 체적비를 추정하는 방법에 대해 설명한다. 굵은 골재와 잔골재는 경화과정에서 체적이 변화지 않으므로, 경화 후의 굵은 골재 V_a와 잔골재의 체적비 V_s 는 식 (2)와 같다. 시멘트, 플라이애시, 실리카 흄은 경화과정에서 체적변화가 발생하나 앞서 경화모델에서 체적변화는 없는 것으로 가정하였기 경화 후의 체적비는 식 (3)으로서 나타낼 수 있다. 여기서, W_a는 잔골재, W_s는 굵은 골재, W_c는 시멘트, W_FA는 플라이애시, W_SF는 실리카 흄의 단위용적중량이며, ρ_a는 굵은 골재, ρ_s는 잔골재, ρ_c는 시멘트ρ_FA는 플라이애시, ρ_SF는 실리카 흄의 밀도이다.

(2)

Va=Waρa,Vs=Wsρs

(3)

Vc=Wcρc,VFA=WFAρFA,VSF=WSFρSF

시멘트 페이스의 스켈레톤이 차지하는 체적비 V_sk는 시멘트의 체적비 V_c와 수화수의 체적비 V_cw와의 합으로 나타낼 수 있다. 수화수의 체적비 V_cw는 시멘트 페이스트의 중량 25%에 해당하는 물의 체적 혹은 단위수량 V_water에서 체적함수율 V_w,exp (봉함양생 시험체로부터의 측정값)을 제외하여 구할 수 있다. 이에 따라 시멘트 페이스트의 스켈레톤이 점유하는 체적 V_sk는 식 (4)와 같다.

(4)

Vsk=Vc+Vcw

콘크리트의 절전상태의 공극률ϵ₀은 각 구성 재료의 체적을 제외한 것임으로 다음의 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

(5)

ε0=1−(Va+Vs+VFA+VSF+Vc+Vcw)

한편, 공기량을 측정값을 사용하는 경우에는 교정이 필요하다. 콘크리트 배합설계에서 공기량의 체적 V_a,design과 실질부의 체적 V_R,design의 합은 1 m³이 되도록 설계하며, 경화과정에서의 체적 변화는 없는 것으로 가정하였기에 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, V_R,design는 설계 시의 공기량을 제외한 실질부의 체적 (V_s+ V_FA+ V_SF+ V_c+ V_water)이다.

(6)

Va,design+VR,design=1

한편, 공기량의 경우 설계 시에는 작업성(workability)를 고려하여 공기량을 4∼5%로 설정하지만, 실제 타설 시의 측정 공기량과는 차이가 발생한다. 본 연구에서는 공기량을 설계값과 측정값 두 가지로 구분하여 비교 검토한다. 측정값을 이용하여 공극률을 추산하기 위해서는 식 (6)과 같이 공기량의 측정값V_air,exp과 실질물의 체적V_R,exp의 합이 1 m³이 되어야만 한다. 여기서, 잉여수V_w는 봉함양생한 시험체로부터 측정한 체적함수율V_w,exp임으로 변하지 않는다.

(7)

(Vair,exp+Vw,exp)+(VR,exp-Vw,exp)=1

V_R,exp은 구성 재료(V_water, V_c, V_FA, V_SF, V_G)의 비율이 변하지지 않음으로, 공기량의 측정값을 제외한 실질물의 체적V_R,exp과의 합이 1 m³이 되도록 비율α가 식 (8)로부터 구하여진다.

(8)

(Vair,exp+Vw,exp)+(VR,exp-Vw,exp)α=1

식 (5)에서의 잉여수의 체적을 제외한 각각의 실질물의 체적에서 위에서 구한 비율α 곱함으로서, 공기량의 측정값을 사용한 공극률을 식 (9)에 의해 구할 수 있다.

(9)

ε0=1−(Waρa+Wsρs+WFAρFA+WSFρSF+Wxρc+(Wwater−Ww,expρw))×α

위에서 설명한 방법에 따라 공기량의 설계값과 측정값을 사용하여 추정한 경화 콘크리트에 대한 구성재료의 체적비를 추산하면 Figure 6과 같은 체적비를 구할 수 있다.

Figure 6

Hardened concrete volume ratio by air design value and measured value.

4.1.2 고온에서의 공극포화도 추산(수분의 잔존율)

공극포화도ϕ_w는 식 (10)에 나타낸바와 같이 체적공극률(ϵ₀)과 함수율(V_W)과의 관계이다. 여기서 체적함수율은 고온의 열적특성을 측정하기 직전의 시험체 중량과 시험체 체적으로부터 얻을 수 있다.

(10)

ϕw=Vwε0

한편 열적특성은 고온가열상태에서 측정되기에 각 측정 시각에서의 공극포화도(함수율)가 필요하다. 열적특성 측정 시의 함수율은 알 수 없기에 합리적인 방법에 의한 함수율을 추정해야만 한다. 본 연구에서는 시간-온도 등가면적 비교법에 의해 열적특성 측정 시의 함수율을 추정하였다.

시간-온도 등가면적 비교법은 동일한 배합 및 조건에서 제작된 별도의 시험체를 이용하여 절건법에 의한 함수율을 측정한 결과를 이용하였으며, 동일한 시간-온도 면적에서의 수분의 잔존율은 동일한 것으로 취급한 것이다. 절건법에 의한 함수율 측정은 온도 100 ± 5 ℃에서 총 83일간 건조와 시험체의 중량측정을 통해 얻어진 결과이다(3,4). 등가면적을 적용함에 있어서 각각의 시험에서의 측정시기에 따른 시간-온도 면적은 일치하지 않으며, 비교 적용 시에는 선형보간법에 의해 수분 잔존율을 구하였다.

Figure 7은 시간-온도 등가면적 비교법을 통하여 얻어진 함수율을 이용하여, 열전도율 측정 온도에 따른 각 콘크리트의 수분 잔존율의 형태로 나타낸 것이다. 압축강도가 낮으면 수분이 빠르게 감소하는 경향이 있으며, 80 MPa 이상의 고강도 콘크리트에 있어서는 수분 잔존율의 변화는 유사한 결과로서 나타났다(1).

Figure 7

Residual rate of water for each temperature and each specimen (design strength).

4.2 구성 재료의 열전도율

본 연구는 고온에서의 콘크리트의 열전도율을 추산하는 것이 목적이다. 따라서 각 구성 재료에 대한 고온에서의 열전도율이 필요하며, 구성 재료의 열전도율은 문헌조사로 구하였다.

먼저, 공극은 물과 공기로 구성되어있다. 고온에서의 물은 수증기로 변화하기에 물, 공기 그리고 수증기의 열전도율이 필요하다. Figure 8과 같이 SFPE Handbook (2008)의 열적특성을 이용하였으며, 적색 표기는 열전도율 추산에 사용된 값을 나타낸다(14). 시멘트 페이스트의 스켈레톤과 잔골재의 열전도율은 Harada와 Terai(12)의 측정값을 이용하였다. 다만, 플라이애시 및 실리카흄의 열전도율은 시멘트로 취급했다. Harada와 Terai는 Figures 9와 10에 나타낸바와 같이 상온에서 약 800 ℃의 온도범위에서 열전도율을 측정하였다. 스켈레톤의 측정값의 경우 각 온도별 3개의 데이터가 존재함으로 평균값을 이용했다. 각 그래프에는 추산에 사용되는 열전도율은 선형보간법에 의행 추출하였으며, 적색으로 표기하였다.

Figure 8

Thermal conductivity of water, water vapor and air.

Figure 9

Thermal conductivity of skeleton.

Figure 10

Thermal conductivity of sand.

콘크리트에 사용되는 굵은 골재의 종류는 다양하며, 우리나라의 경우 화강암 계열의 굵은 골재가 주로 사용된다. 고온에서의 화강암의 열전도율은 JSCE(15) 및 Shimada(16)의 문헌을 참고하였다. Figure 11은 화강암의 종류에 따른 열전도율 측정 결과이다. 화강암의 종류와 입자의 크기에 따라 그 결과가 다름을 알 수 있다.

Figure 11

Thermal conductivity of granite.

본 연구에서는 조사된 다양한 화강암에 대한 열전도율 측정결과를 이용하여 평균값과 표준편차를 구하였다. 콘크리트의 열전도율 측정값이 비교적 높은 결과를 나타내고 있는 점을 고려하여, 화감암의 열전도율은 조사된 문헌의 결과에서 표준편차 상한값을 적용하였다. 여기서, 600 ℃의 열전도율은 유일한 측정값을 사용하였으며, 800 ℃의 열전도율은 측정값이 없는 것과 고온에서의 열전도율 변화가 현저히 낮은 점을 고려하여 400 ℃와 600 ℃에서의 열전도율을 선형 연장하여 사용하였다. 열전도율 추산에 사용하는 열전도율을 적색으로 표기하였다.

5. 다양한 콘크리트의 열전도율 추산 결과

Table 3에는 열전도율의 추산은 2가지 요인에 따라 총 4가지 조건에서 수행하였으며, 1) 공기량의 설계값과 측정값, 2) 열전도율 측정과정에서의 등가적 수분 잔존율의 적용 유⋅무이다.

Table 3

Estimation Conditions for Thermal Conductivity

Case No.	Air Volume Value	Existence of Excess Water	Decrease in Excess Water
Case 1	Design	None	None
Case 2	Design	Existence	Apply
Case 3	Measurement	None	None
Case 4	Measurement	Existence	Apply

Figures 12∼15는 설계강도에 따른 열전도율의 추산값과 측정값의 상관관계를 나타낸다. 각 그래프에서의 추산값과 측정값과의 상관관계를 나타낸 최소자승법에 따른 근사식으로서 절편을 통과하는 형태의 것이다. 기울기가 1에 가까울수록, 상관계수 R²이 1에 가까울수록 추산 결과의 신뢰성이 상대적으로 높다는 것을 의미한다. 또한 그래프에 있어서 일반적으로 열전도율이 낮은 것은 상대적으론 높은 온도 조건에서의 결과를 의미한다.

Figure 12

Correlation between measured value and estimated value for W/B60 (Fc 21 MPa).

Figure 13

Correlation between measured value and estimated value for W/B32 (Fc 50 MPa).

Figure 14

Correlation between measured value and estimated value for W/B22 (Fc 80 MPa).

Figure 15

Correlation between measured value and estimated value for W/B18 (Fc 100 MPa).

4가지 배합 모두 측정된 공기량을 이용한 Case 3과 Case 4의 추산결과가 보다 높은 신뢰성을 나타내고 있으며, Case 3과 Case 4의 조건을 비교하면 Case 4의 결과가 약간 높은 기울기 값을 나타내고 있다. 함수율 감소 모델의 적용 유⋅무가 상관관계 상에는 큰 차이를 나타내지 않은 이유는 함수율의 감소는 주로 200 ℃이하의 결과에만 반영되기 때문이다. 설계기준강도에 따라 살펴보면 Figure 13에 나타낸 W/C21 (Fc 50 MPa)의 결과가 상대적으로 낮은 것으로 나타났다.

Figure 16은 Case 4 조건에 의한 열전도율 추정값과 측정값을 비교한 것이다. 온도별 추정 결과를 살펴보면, 저온 영역에서의 추정값은 측정값 대비 나은 결과를 나타내고 있으며, 고온 영역에서는 비교적 유사한 결과값을 나타내고 있다. 저온 영역에서의 추산값의 정밀함을 높이기 위해서는 고온에서의 각 구성 재료별 물질의 중량변화를 각각 측정한다면, 수분 감소의 영향은 개선될 수 있다고 판단된다.

Figure 16

Comparison of thermal conductivity between the measured value and the estimated value by Case4.

6. 결 론

본 연구에서는 고온에서의 다양한 압축강도를 가지는 콘크리트 열전도율에 대하여 배합표를 이용하여 추정하는 방법에 대하여 검토하였다.

1) 열전도율 추정에 있어서 콘크리트를 물과 공기, 공극, 스켈레톤, 잔골재 및 굵은 골재로 구성하는 5종의 혼합물로서 취급하여 경화 후 콘크리트의 구성비를 나타내는 간이 추정 모델을 제시하였다.
2) Maxwell의 모델을 이용하여 콘크리트를 열전도율을 추산 모델을 제시하였으며, 고온에서의 함수율 감소를 검토하는 방안을 제시하였다.
3) W/B비에 따른 4가지 콘크리트 배합을 이용하여 다양한 온도 조건에서의 열전도율을 추정하였으며, 공기량과 함수율 감소 모델 적용 유무에 대한 영향을 검토하였다. 그 결과 콘크리트의 비빔과정에서 측정된 공기량을 사용하고, 수분 감소의 조건을 적용한 Case 4의 추산값이 측정값과 비교 시 보다 높은 상관관계를 나타냈다.
4) 저온 영역에서의 열전도율 추산값은 고온영영에서 보다 상대적으로 낮은 신뢰성을 나타내고 있다. 각 콘크리트의 구성 재료에 대한 고온 시의 열전도율 측정 결과에 대한 적용 시에 수분 감소의 영향이 검토되지 않았으며, 이점을 개선한다면 저온의 영역에서도 보다 신뢰성 높은 추정결과를 얻을 수 있을 것이라 판단된다.