1. 서 론
건축구조물의 내화성능 평가는 화재 노출 하에서 구조물이 요구 성능을 유지할 수 있는지를 판별하는 절차로서, 부재 단위의 표준화된 내화시험과 열전달 해석 기반 방법으로 구분된다(1-4). 해석 기반 평가는 부재별 열전달 해석과 구조해석을 병행하며, 화염에 노출 시 외부로부터 유입된 열의 전달 양상과 그에 따른 열응력 발생 및 재료 열화가 구조적 안전성에 미치는 영향을 분석한다(5-9).
열전달 해석은 재료 특성에 크게 의존한다. 공극이 거의 없는 균질 재료로 구성된 강구조 부재는 유효 열전도율에 지배되어 비교적 단순하지만, 강재 외부에 다공성 내화재가 피복되거나 콘크리트와 같은 다공성 복합재료는 열과 물질의 연동 이동과 공극압 형성으로 온도⋅응력 분포가 변하여 해석이 상대적으로 복잡해진다. 다공성 복합재료의 열전달 해석은 두 수준의 접근이 활용된다. 첫째, 증발 잠열 효과를 유효비열(effective specific heat)로 흡수하여 수분 증발에 따른 엔탈피 변화를 근사하는 단순화 방법이다. 둘째, 열⋅물질 연동 해석(coupled heat and mass transfer)으로, 열전달 방정식에 수분 이동, 기화⋅응축, 공극압 변화를 결합하여 더욱 정밀한 예측을 수행한다(10-12). 고강도 콘크리트의 폭렬 메커니즘 규명과 같은 연구에서는 열⋅물질 연동 해석과 열응력 해석을 병행하는 통합적 접근이 요구된다(13-15).
콘크리트는 배합비에 따라 역학적 특성뿐 아니라 공극 구조, 열적 특성이 달라지며, 재료 내부 수분(결합수 및 잉여수)의 양 또한 열전도율에 유의미한 영향을 미친다. 따라서 정확한 열전달 해석을 위해서는 배합 및 함수율 변화에 따른 신뢰성 있는 열전도율 측정 결과가 요구된다(16). 그러나 두꺼운 재료의 열전도율은 표준화된 방법으로 측정이 용이하나, 재료 내부에 균일한 평형 함수 상태를 확보하는데 장시간이 소요되어, 시험체 준비에 있어 시간적 제약이 크다(17-19). 반면 얇은 재료는 수분 평형 도달 시간이 짧아 시험체 준비가 용이하지만, 콘크리트와 같은 복합재료는 얇은 시편 제작 자체가 어렵고, 두께가 얇을수록 열전도율의 정밀 측정에 기술적 한계가 존재한다. 이러한 측정상의 제약은 열전달 해석을 통한 내화성능 평가의 정확도에 직접적인 영향을 미친다.
본 연구는 상대적으로 얇은 콘크리트의 열전도율 측정 방법을 이론적으로 고찰하고, 이를 토대로 얇은 다공성 재료에 적용 가능한 신뢰성 높은 측정 절차를 제안함으로써, 건축구조물 내화성능 평가의 정확도와 효율성 향상에 기초 자료를 제공하는 것을 목적으로 한다. 또한 고강도 콘크리트의 열전도율 특성을 제시하고자 한다.
2. 열전도율 측정법의 선정
2.1 측정법에 따른 특성 비교
열전도율 측정 방법은 정상상태법(steady-state methods)과 비정상상태법(transient methods)으로 구분된다. 정상상태법은 재료의 양면에 일정한 온도차를 인가하여 열 흐름이 안정된 상태에 도달한 후, 열량과 온도차를 측정하고 Fourier의 법칙을 적용해 열전도율을 산정한다(20). 정상상태법은 직접적이고 정밀한 측정이 가능하다는 장점이 있다. 대표적으로 가열판법(guarded hot plate, GHP)과 열유량계법(heat flow meter, HFM)이 널리 사용된다(21-25). 다만, 정상상태법은 정확도가 높지만, 충분한 면적⋅두께의 균질한 재료가 필요하고, 가장자리⋅복사⋅대류에 의한 열손실을 최소화하기 위한 장치 구성 및 환경 제어가 까다롭다는 단점이 있다. 정상상태법의 기본 관계식은 다음과 같다.
여기서, λ은 물질의 열전도율(W/m⋅K), q는 단위 면적당 열유속(W/m2), L는 시편 두께(m), ΔT는 시편 양면 온도차(K)이다.
비정상상태법은 시편에 순간적 또는 시간적으로 변하는 열원을 가하여 온도의 시간응답을 해석함으로써 열적 물성을 추정하는 방법이다. 시험 시간이 짧고 비교적 작은 시료나 다층⋅비균질 시료에도 적용하기 용이하다는 장점이 있다. 대표적으로 열선법(transient hot wire/line source), 레이저 플래시법(laser flash analysis, LFA), 핫디스크법(transient plane source, TPS)이 사용된다(23-25).
비균질성을 가진 콘크리트를 측정 관점에서 보면 열선법과 핫디스크법은 시험 시간이 짧고 다공성 재료에도 적용성이 높다는 장점이 있다. 다만 핫디스크법은 장비 비용이 많이 들고, 접촉 조건⋅압력 및 표면 상태 관리 등 실험실 조건의 정밀 제어가 요구되는 편이다. 레이저 플래시법은 주로 열확산도 측정에 특화되어 있으며, 수 mm (통상 2~5 mm) 수준의 얇은 평판 시편 가공과 흑화 코팅⋅무반사 처리가 필요해 골재가 큰 콘크리트에는 실용성이 떨어진다. 이러한 요인을 종합할 때, 비교적 얇은 두께의 다공성 복합재료의 열전도율 평가에는 열선법을 적용 대상으로 선정할 수 있다.
2.2 비정상 가열법 및 열선 비교법의 원리
콘크리트와 같은 다공질 재료의 열전도율 측정을 위해 비정상 열선법(이하 가열법이라 함)과 비정상 열선 비교법(이하 비교법이라 함)을 채택하였다. Figure 1에서 가열법은 z = 0 면을 경계로 상⋅하부가 동일 물질인 경우, 비교법은 상⋅하부가 서로 다른 물질인 경우를 의미한다(26-28).
Figure 1
Comparison between transient fine-wire heating method and transient fine-wire heating comparison method.
가열법은 열선법의 한 형태로, 무한 매질 내 선형 열원이 일정 선형 발열을 하는 과도 열확산 해에 근거하여 시간에 따른 온도 응답으로부터 열전도율을 산출한다. z = 0 면의 접합 중심을 관통하는 직선 열선에 전류를 인가하면 줄열(Joule heat)이 발생하고, 이 열은 열선에 수직인 평면 내에서 방사상으로 확산하므로, 열선 접촉부 온도는 시간에 따라 상승한다.
가열법의 이상적 모델에서, 무한히 넓고 균질 매질 내 매우 얇고 긴 선형 열원에 대해, 열원으로부터 거리x에서의 온도상승은 식(2)와 같이 주어진다.
Figure 2에 나타낸 바와 같이, 열선의 스텝 발열 경계조건은 식(3)으로 표현되며, 해당 조건들을 통합한 식(4)를 도출할 수 있다. 열원으로부터의 거리x의 점에서 피측정 물질의 온도-시간 변화에 있어서,x2/α가 충분히 작을 때에는 식(4)는 식(5)와 같이 근사할 수 있다. 계산식 식(4)와 근사식 식(5)의 관계는 Figure 3과 같다(29,30).
Figure 3
Relationship between the calculation formula and the approximate formula for the temperature rise value.
상⋅하 물질이 다른 비교법의 경우, 온도 분포는 한쪽 물질의 열전도율λ1이 주어지면, 다른 물질의 열전도율λ2는 식(6)으로부터 구할 수 있다.
여기서, T는 온도(K),t는 시간(s), α는 열확산계수(m2/s), x는 열선으로부터의 거리(m), ∆T는 경계면에서의 온도 상승값, Q는 열선의 단위 길이당 발열량(W/m), λ은 물질의 열전도율(W/m⋅K), Ei는 지수적분함수, C는 적분상수이다.
3. 실험 방법
3.1 시험체의 개요
측정에 사용되는 얇은 시편으로 콘크리트의 배합 및 사용 재료의 물성값은 Tables 1과 2에 나타내었다. 콘크리트 배합은 물-결합재비(water/binder, W/B) 20, 설계공기량 4%이며, 실리카 흄(Silica-fume, SF)의 치환 유⋅무, PP 섬유(Polypropylene fibre) 혼입량 0, 0.5, 1.5, 3.0 kg/m3에 따라 총 8가지로 구분되며, 양생 조건에 따른 함수율을 고려하면 16가지로 구분된다(16).
Table 1
Concrete Mixing Ratio
Table 2
Physical Properties of Materials Used
Table 3은 타설 후 28일 경과 시점에서 측정한 압축강도 및 절건밀도(샘플수 n = 3, 평균값)를 정리한 것이다. 실리카 흄이 혼합되지 않은 경우의 압축강도는 83.6~94.3 MPa, 실리카 흄이 혼합된 경우 101.9~107.9 MPa로 나타났다.
Table 3
Mechanical and Bulk Density Results of Specimens
열전도율 측정에 사용되는 시편은 직경 100 mm, 높이 200 mm의 원기둥 시험체를 회전형 절삭기를 이용해 얇은 두께로 절삭하였으며, 제작한 시편의 두께는 6.6~15 mm이다. 제작된 시편은 가열건조를 통한 절건상태와 온도 26 ℃로 설정한 항온항습실 내부에 상대습도 57%로 설정된 데시케이터에서 양생한 시험체를 각각 준비하였다.
3.2 측정장치의 개요
열전도율 측정장치의 구성은 Figure 4와 같다. 표준시험체(콘크리트 블록, 100 × 100 × 50 mm) 상부에 폭 1.2 mm, 두께 0.5 mm의 니크롬선을 직선으로 배치하고, 그 중앙부에 J-type 열전대를 설치하였다.
니크롬선의 저항 R은 사전 측정을 통해 확인하였으며, 사용 DC 전원의 정격 전압 V 및 최대 전류 I를 고려해 적정 발열이 확보되도록 설계하였다. 본 실험에서 니크롬선의 유효길이는 104 mm이며, 열선 저항은 약 0.519 Ω로 측정되었다. 또한 3.9 Ω 저항 소자 10개를 병렬로 연결하여 목표 전류⋅전력 범위를 만족하도록 전원 회로를 구성하였다.
표준시험체의 열전도율은 상부 및 하부 동일 재질⋅치수의 콘크리트 블록(100 × 100 × 50 mm)으로 구성하여 가열법으로 3회 반복 측정하며, 그 평균값을 표준시험체의 열전도율λ1로 사용한다. 이후 비교법에 따라 얇은 시편의 열전도율 측정을 진행하고, 식(6)을 통해 얇게 절단한 시편의 열전도율을 산출하였다.
3.3 측정 순서
표준시험체 위에 측정 대상인 얇은 콘크리트 시편을 올리고, 니크롬선의 온도와 전기 신호를 연속 기록한다.
① 절단한 얇은 시편 2장을 겹쳐 표준시험체 위에 배치한다. 얇은 시편은 자중이 작아 니크롬선-시편 계면의 접촉저항이 증가할 수 있으므로, 동일 배합의 무거운 원통형 시험체(직경 100 mm, 높이 100 mm)를 상부에 올려 접촉을 안정화한다.
② 데이터 로거로 니크롬선의 온도와 단자 전압을 실험 시작부터 종료까지 연속 기록한다. 전원 인가 전 구간에서는 전압이 0으로 유지된다.
③ 배경 온도 신호가 안정화되면 DC 전원 장치로 전원을 인가하여 니크롬선에 전류를 공급한다. 가열(스텝 발열) 지속 시간은 약 5 min으로 설정한다.
④ 가열 종료 후 전원을 차단하고, 냉각 구간의 온도 신호를 약 1 min 이상 추가로 기록한다.
3.4 열전도율의 계산방법
가열법에 의한 표준시험체의 열전도율 산정에서, 니크롬선 가열에 따른 온도 응답은 앞서 제시한 식(6)을 따른다. 시간에 대한 대수함수 형태로 정리하면 식(7)과 같고, 표준시험체의 열전도율λ1은 식(8)로 표시된다. 비교법에 의한 시편의 열전도율λ2는 식(9)에 의해 계산된다. 표준시험체의 열전도율λ1을 가열법으로 사전 결정되므로, 상부 시편을 대상으로 한 측정 결과를 바탕으로 식(9)를 통해 시편의 열전도율λ2을 산출할 수 있다.
Q는 니크롬선의 단위 길이당 공급 열량(W/m)으로, 선의 길이 l = 0.104 m, 선의 저항 R = 0.519 Ω, 선의 양단 전압E(V)로부터 식(10)을 통해 산출한다. 여기서 P는 니크롬선의 인가 전력(W)이다.
4. 실험 결과
4.1 표준시험체의 열전도율 측정
모든 실험은 25 ℃의 항온항습 환경에서 수행하였으며, 표준시험체의 열전도율은 상하부 시험체가 동일한 비정상 가열법을 적용하여 3회 반복 측정하였다.
Figure 5는 표준시험체의 대표적인 온도상승-시간 응답과 반대수 좌표상의 회귀의 예시를 나타낸 것이다. 회귀구간은 (i) 전원 인가 직후 전원부⋅센서의 과도응답 및 접촉저항 영향으로 노이즈가 큰 초기 30 s를 배제하고, (ii) 두께 경계 영향이 가시화되기 이전의 30~100 s 구간을 사용하도록 설정하였다.
Table 4는 각 실험의 설정과 결과를 요약한다. 인가전압은 0.71 V였고, 선형 전력은 16.51 ± 0.02 W/m였다. 회귀구간 30~100 s에서 산출한 표준시험체의 열전도율은 2.13 ± 0.02 W/m⋅K로 일관되게 나타났다(n = 3).
4.2 이탈점(회귀구간) 확인 방법
비교법의 열전도율 산정은 시험체가 반무한체라는 가정에 기반한다. 얇은 시편의 경우 경계(상⋅하부 접촉면) 영향이 나타나는 시각을 ‘이탈점’으로 정의하고, 이탈점 이전 구간의 데이터만을 회귀에 사용하였다(24).
이탈점 도출을 위해 시편 상부에 매우 낮은 열전도율의 단열재와 매우 높은 열전도율의 철판을 각각 배치한 뒤 동일한 전류를 인가하여, 열선 중앙의 온도상승 응답을 비교하였다. 두께 8.7 mm와 6.9 mm 시편을 적층하여 측정한 결과, Figure 6과 같이 약 100 s 부근에서 두 곡선이 분기하는 지점이 관찰되었으며, 이를 경계 영향이 가시화되는 이탈점으로 판정하였다.
따라서 총 두께가 약 15 mm인 시편의 경우 통전 후 100 s를 넘지 않는 범위의 데이터만을 회귀 분석에 사용하는 것이 타당하다. 실제 회귀는 초기 과도응답(전원부⋅센서 과도 및 접촉저항 영향)을 배제하기 위해 30 s 이전 구간을 제외하고, 두께 편차를 고려하여 30~80 s 구간에서 수행하였다.
4.3 열전도율 측정 결과
Figure 7은 본 연구에서 얻은 열전도율과 Kim 등(31)의 측정값을 비교한 것이다. Kim 등(31)의 데이터는 고온 가열 실험에서 보고된 값 중 30 ℃ 조건의 결과를 인용하였으며, 배합 유사성을 고려하여 실리카 흄과 PP 섬유가 혼입되지 않은 조건만을 비교하였다. 다만 Kim 등(31)의 시험체는 타설 다음날부터 28일간 수중 양생되어 상대적으로 높은 함수율 상태였던 점을 감안할 필요가 있다.
설계강도 100 MPa 조건에서 비교하면, 본 연구의 평균 열전도율이 Kim 등(31)대비 낮게 나타났으나 그 차이는 약 0.17 W/m⋅K에 불과하다. 열전도율은 동일 배합이라도 함수율의 영향을 크게 받으므로, 본 연구에서의 결과는 양생⋅수분 조건의 차이를 고려할 때 타당한 범위로 판단된다(16).
또한 본 연구의 반복 측정 간에는 다소의 산포가 관찰되었다. 이는 측정법 고유의 체계적 오차라기보다는, 3장의 절편 시편을 순차적으로 위치를 바꾸어 측정하는 과정에서 시편 내부 조골재의 크기⋅배치 차이가 국부 열전달 경로에 영향을 준 결과로 해석된다.
Figure 8은 SF 유⋅무, PP 섬유 혼입량(kg/m3), 수분 함유 유⋅무(절건상태와 상대습도 57% 조건)에 따른 열전도율 변화를 비교한 것이다. 상대습도 57% 조건에서 양생되어 수분을 함유한 시편의 열전도율은 전반적으로 절건상태 시편보다 높게 나타났다. 한편 PP 섬유 혼입량이 상온 열전도율에 미치는 영향은 본 데이터 범위에서 뚜렷하게 분리되지 않았다. 이는 섬유의 체적분율이 작고 조골재 크기⋅배치 등 다른 요인의 변동성이 상대적으로 크게 작용했기 때문으로 해석할 수 있다.
5. 결 론
본 연구는 비정상 열선법과 비교법을 결합한 측정 절차를 정식화하고, 얇은 다공질 콘크리트에서 유효한 열전도율을 얻기 위해 회귀구간을 명시하여 재현성을 확보하였다.
설계강도 100 MPa의 고강도 콘크리트 시편을 대상으로 비교법을 적용해 열전도율을 측정하였으며, 변수는 상대습도 57% 조건의 함수상태 시편과 절건상태의 시편, 그리고 PP 섬유의 혼입량으로 설정하였다.
동일 설계강도(100 MPa)에서 선행연구의 30 ℃ 데이터와의 차이는 최대 약 0.17 W/m⋅K였으며, 양생⋅함수율 차이를 고려하면 합리적 범위로 판단된다.
변수 비교 결과, 함수상태의 시편은 절건상태 대비 열전도율이 전반적으로 높았으며, PP 섬유의 혼입량은 상온에서의 열전도율에 뚜렷한 변화를 보이지 않았다.
제안한 절차는 단순한 장치와 짧은 시험 시간으로 얇은 콘크리트 및 유사 다공질 재료의 열전도율을 신뢰성 있게 산정할 수 있는 실용적 방법을 제공하였다.
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