1. 서 론
현재 전 세계적으로 친환경 에너지원에 대한 요구가 높아지고 있으며 이에 대한 해결책 중의 하나로서 수소연료를 활용하는 수소사회를 구현하는 것에 다양한 노력을 기울이고 있다. 수소사회 구축에 있어서 빼놓을 수 없는 것으로는 생산, 이동, 저장방법과 이들 과정에서 수소를 안전하게 활용하는 공학적 방법과 안전기준 정립 등 제도화와 관련된 활동을 들 수 있다.
최근 일부 수소 저장설비에서 발생한 화재폭발사고(1,2)는 국민들의 수소에너지에 대한 수용성을 저하시키는 원인이 되고 있어 사고 예방과 안전성 확보에 좀 더 노력을 기울일 필요가 있다. 특히 많은 우려가 있는 수소연료에서 기인한 화재폭발 사고를 예방하기 위한 공학적으로 안전성을 확보하기 연구개발이 선행되어야 한다.
수소의 화재폭발은 수소 저장용기의 결함이나 누출된 수소에서 기인하게 된다. 누출된 수소의 경우 점화 시점에 따라서 화재나 폭발로 이어지게 된다. 수소 누출 시 형성된 수소가 주변 공기와 혼합된 상태에서 다양한 원인에 의해 점화된다면 초기에 형성된 전파성 화염(deflagration)이 주변설비의 복잡도에 따라서는 난류화염이 되어 화염전파속도가 가속되고 결과적으로 폭굉(detonation)으로까지 발달하기도 한다 이러한 현상을 deflagration to detonation transition (DDT)이라고 한다(3).
DDT 현상에 대해서는 발생 메카니즘이 일부 알려지기도 했지만 아직도 DDT에 영향을 주는 다양한 인자들에 대해서 충분히 연구가 진행되지는 못하였다. 최근에는 수치계산법의 발달과 더불어 수치계산을 활용하여 DDT에 대한 발생 메카니즘과 다양한 매개변수의 영향을 검토하려는 연구들이 진행되고 있다(3-6).
수치해석적 관점에서 DDT 현상을 시뮬레이션 하기 위해서는 난류, 압축성 유동 및 연소과정을 적절히 모사할 수 있는 수치기법이 요구되기 때문에 접근이 용이하지는 않다. DDT를 수치해석 하기 위한 방법은 크게 직접수치모사법(direct numerical simulation, DNS), 대와동모사법(large eddy simulation, LES) 및 레이놀즈평균법(renolds-averaged navier-stokes, RANS)으로 구분된다. 이 중에서 DNS는 난류와 연소과정에 대한 모델링 처리 없이 직접 수치적으로 풀게 되는 가장 정밀한 수치기법이지만 계산시간이 과도하게 소요되는 단점이 있다. 다음으로 RANS는 난류와 연소과정에 대한 모델링 처리를 통해 계산시간을 절감할 수 있지만 계산결과가 모델링에 크게 의존하는 단점이 존재한다. LES는 DNS와 RANS의 중간 성격의 수치기법으로서 큰 규모의 난류구조에 대해서는 모델링 없이 처리하고 작은 규모의 난류구조에 대해서만 모델링 처리를 하게 되는데 DNS보다 계산시간은 줄이면서도 정확도는 DNS에 비해 많이 낮지 않은 방법으로 알려져 있다.
DDT에 대한 수치계산 연구로 Gamezo 등은 장애물이 존재하는 채널내에서 점화된 수소-공기 혼합기가 연소되면서 전파되어 폭굉으로 발달하는 과정을 검토하였다(5). 이 연구에서는 DNS 기법에 1-step 유한화학반응을 적용한 2D 및 3D 수치계산을 수행하였다. 이 연구에서는 채널내의 장애물에 의한 다양한 유동불안정 메카니즘이 화염면 증가와 에너지방출 및 충격파 강도의 증가에 기여함을 확인하였다.
LES를 적용한 연구로 Heidari 등은 높이 0.08 m, 길이 2 m인 충격관(shock tube)에서 형성되는 DDT 현상을 실험 및 2D 수치계산으로 검토하였다(4). 관내 수소-공기 혼합기는 점화된 후 첫 번째 장애물을 통과하면서 화염이 주름지기 시작하여 DDT로 발전되는 것을 확인하였으며 실험결과와도 잘 일치하는 것을 확인하였다. 그러나 이 연구는 1-step 반응기구를 적용한 LES를 수행하였음에도 불구하고 32개의 core를 이용한 병렬계산에서 한 개의 조건 당 계산시간은 6-8개월의 장시간이 소요되는 어려움이 있었다.
RANS를 적용한 예로는 Ettner 등(6)의 연구를 들 수 있는데, 이 연구에서는 2D 계산을 수행하였으며, k - ω SST 난류모델과 21-step으로 구성된 화학반응을 고려할 수 있는 연소모델을 적용하였다. 얻어진 결과에서는 DNS나 LES 비해 충분히 큰 성긴(coarse) 격자로 시뮬레이션을 수행하였음에도 일부 유동구조를 제외하면 DDT의 주요한 특성에 대한 실험결과를 잘 예측하는 것을 확인하였다. 이 연구는 계산시간에 대해 언급하고 있지 않지만 통상적인 RANS의 계산시간을 고려할 때 그리 장시간 계산을 수행하지는 않았을 것으로 추정된다.
현재까지의 DDT에 대한 수치계산 연구들을 보면 DNS나 LES의 경우에는 엄청난 계산시간으로 인해 다양한 매개변수의 영향을 검토하기에 어려움이 많아 보인다(4,5). 반면 RANS의 경우에는 적절한 모델을 선정한다면 계산시간이 많이 소요되지 않으면서도 DDT 현상을 합리적인 정확도 수준과 빠른 계산시간 범위에서 검토하는 데 많이 활용될 수 있을 것으로 판단된다. 특히 실제 에너지플랜트 설비에서의 수소누출에 기인한 증기운 폭발(vapor cloud explsion, VCE)과 복잡한 주위 시설물들의 영향을 받아 VCE가 DDT를 거쳐 폭굉에 이르는 과정을 해석하기 위해서는 현실적인 면에서 RANS 기법이 더 적합한 것으로 보인다. 또한 최근에는 오픈소스 코드인 open-source field operation and manipulation (OpenFOAM)(7)을 이용하여 다양한 현상에 대한 수치계산 연구가 많이 이루어지고 있어(8-11) OpenFOAM 코드에 DDT 해석이 가능한 RANS 기반의 전산해석 기법을 탑재하는 것은 실용적 측면에서 매우 유용할 것으로 판단된다.
따라서 본 연구에서는 실용적 측면을 고려하여 오픈소스 코드인 OpenFOAM에 압축성 반응유동장 해석에 적합한 RANS 기반의 수치계산 코드를 개발하였다. 개발된 코드를 적용하여 사각 채널 내부에서의 장애물을 통과하는 수소-공기 예혼합화염의 가속 및 DDT 현상에 대한 수치계산을 수행하였으며, 개발된 코드가 향후 DDT 현상에 대한 전산해석에 활용될 수 있는지 검토하였다.
2. 수치계산 방법
2.1 지배방정식
본 연구에서는 DDT 현상을 해석하기 위하여 OpenFOAM을 기반으로 비정상(unsteady) RANS 기반의 2D 압축성 연소해석 코드를 개발하였다. 본 연구에서 적용한 수치계산 기법은 기본적으로 Ettner 등(6)의 연구와 동일하다. 구체적으로 언급하면, 난류를 고려하기 위해서는 k - ω SST 모델(12)을 적용하였으며, 연소모델로는 폭연과정(deflagration)에 대해서는 Weller 등(13)의 연소모델을, 폭굉과정(detonation)에 대해서는 자발화 연소모델(13)을 적용하였다. 적용된 지배방정식은 식(1)에서 식(4)로 표현된다.
연속방정식
운동량방정식
반응진행변수(reaction progress variable, c) 방정식
에너지방정식
위 방정식에서 u는 속도, c는 반응진행변수, et는 전체 에너지, ht는 전체 엔탈피, p는 전체 압력, ρ는 밀도, k는 난류 운동에너지, δij 는 kroneker delta, τij는 전단응력 텐서, g는 중력가속도를 의미한다. 이 때 bar가 있는 물리량은 reynolds 시간 평균된 물리량을 의미하며 tilde가 있는 물리량은 밀도가중평균(density-weighted average)인 favre 평균 물리량을 의미한다.
지배방정식들 중에서μeff, Deff및 αeff는 아래의 식을 통해서 구하게 된다.
위 식에서 μ, D및 αL은 각각 층류에서의 점성계수, 확산계수 및 열확산계수를 나타낸다. 그리고 μT, DT및 αT는 난류에 대한 점성계수, 확산계수 및 열확산계수를 의미하며 아래의 식으로 표현된다.
여기서 Cμ는 모델상수로서 0.09값을 사용하였으며, PrT와 ScT는 난류 prandtl 수와 schmidt 수이며 본 연구에서는PrT = ScT = 1.0으로 가정하였다. 또한, μT를 구하기 위한 k와 ω에 대한 전달방정식을 풀어서 계산하게 된다. k - ω SST 모델에 적용되는 k와 ω에 대한 자세한 사항은 별도의 문헌을 참고하기 바란다(12).
2.2 연소모델링 및 화학반응기구
본 연구에서 적용한 Weller의 연소모델과 자발화(auto-ignition) 모델은 식(3)의 반응진행변수에 대한 방정식에서 화염전파(deflagration)에 대한 생성항(w¯c,def)과 폭굉(detonation)에 대한 생성항(w¯c,ign)으로 구성된다. 이 중에서 w¯c,def는 식(11)과 식(12)를 이용하여 계산된다.
위 식에서 G는 확장계수로서 0 ≤ G ≤ 1의 값을 가지며 ST와 SL은 각각 난류 연소속도와 층류 연소속도이다. 이 때 층류 연소속도는 기존에 제안된 온도와 압력 상관관식(13)에 의해 계산된다. 또한 ξ는 화염 주름인자(flame wrinkling factor)로서 이에 대한 전달방정식을 통해 계산된다. 그리고 자발화를 고려할 수 있는 w¯c,ign은 아래의 식을 통해 계산된다.
여기서 H는 Heaviside 함수이고 p¯는 계산격자에서의 평균 압력, phigh와 plow는 주변 계산격자에서의 최고, 최저압력을 의미한다. 또한 τ̃high와 τ̃low는 식(15)와 식(16)으로 주어진 각각에 대한 전달방정식을 풀어서 구하게 된다.
RANS 해석에 적용되는 격자 크기로는 충격파를 정확하게 해상할 수 없기 때문에 주변 최고, 최저온도를 이용하여 아래식과 같이 격자-평균온도(T˜)를 계산하게 된다.
여기서 α는 식(14)를 통해 계산된다. 또한 식(15)와 식(16)에서 점화 지연시간 tign,high와 tign,low는 Cantera 프로그램(14)을 이용하여 아래 식(18)과 식(19)에 주어진 조건들에서 화학반응에 대한 계산을 통해 얻어진다. 본 연구에서 점화 지연시간 계산에는 Table 1에 주어진 Conaire 등(15)이 제안한 9개의 화학종(H2, O2, H, O, OH, H2O, N2, HO2, H2O2)과 21개의 소반응으로 구성된 화학반응기구를 적용하였다. 그 외 연소모델에 대한 좀 더 자세한 사항은 기존의 문헌(13)을 참고하기 바란다.
여기서 fH̃는 H의 혼합분율(mixture fraction)로서 아래의 전달방정식을 이용하여 계산하게 된다.
Table 1
Detailed Reaction Mechanism for Hydrogen Combustion
2.3 수치계산 조건
본 연구에서는 길이 2000 mm, 높이 80 mm인 사각채널에서 수소-공기 예혼합기가 점화에 의해서 발생하는 DDT 현상을 수치해석하였다. Figure 1은 계산에 적용된 사각채널의 기하학적 형상을 보여주고 있다. 채널의 끝은 벽면으로 막혀있으며 채널 바닥면의 중간중간에는 판모양의 장애물(blockage)이 규칙적으로 배열되어 있다. 이 장애물의 높이(blockage height, BH)는 20 mm와 40 mm로 하였으며 장애물 간격(blockage distance, BD)은 320 mm로 고정하였다. 압력추출 위치들(P1∼P4)은 그림에서 보이는 바와 같이 주어진 x 방향 거리에서 상부벽면에 위치하고 있다. 초기에 채널내부에 당량비가 1.0인 수소-공기 예혼합기가 채워져 있는 상태에서 좌측 끝단에서 고온 점화조건을 부여하여 우측으로 전파되는 화염에 대하여 수치계산을 수행하였다.
최적 격자크기를 검토하기 위해서 0.5 mm, 1.0 mm, 2.0 mm 및 2.5 mm의 균일한 격자로 구성된 격자계를 이용하여 예측성능을 검토하였다. 초기에 벽면에 대한 경계조건으로는 단열조건과 no-slip 조건을 부여하였다. 속도-압력의 교정은 Ettner 등의 연구[참]에 기초하여 마하수(Ma)가 0.3보다 작은 경우에는 PISO 기법을 적용하였고 Ma > 0.3인 경우에는 HLLC 기법을 적용하였다.
계산에 이용된 전산자원은 Intel R Core i7-4790K CPU @ 4.00 GHz 기반의 컴퓨터이며, 4 개 core를 이용한 MPI 병렬계산을 수행하여 격자 크기가 1.0 mm인 경우 wall-clock 시간 기준으로 대략 31 h이 소요되었다.
3. 결과 및 고찰
3.1 격자크기 검토
Figure 2는 BD = 320 mm, BH = 20 mm 조건에 대해서 시간 경과에 따른 화염면의 이동거리를 각 격자크기 조건별로 나타낸 결과이다. 여기서 반응진행변수를 이용하여 정의하였다. 결과에서 보면 매우 짧은 시간동안에 시간이 경과함에 따라 화염면의 위치가 급격히 늘어나고 있다. 그림에서 곡선의 기울기는 주어진 시간에서의 화염 전파속도가 된다. 고려된 계산시간 범위내에서 각 격자크기에 대해서 화염 전파속도는 5 ms 이내의 짧은 시간 동안에 2,500 m/s 이상의 속도로 가속되는 것을 확인할 수 있다. DDT 현상은 이렇게 짧은 시간동안 화염 전파속도가 급격히 증가하게 되는데 계산결과가 그러한 DDT의 특징을 잘 보여주고 있다. 격자크기가 2.0 mm와 2.5 mm의 경우의 화염 전파속도가 유사하고 가장 격자크기가 작은 0.5 mm의 경우와 1.0 mm의 경우가 유사한 것으로 나타나고 있다. 격자크기가 큰 경우가 격자크기가 작은 경우보다 더 일찍 화염면이 가속되는 것을 알 수 있다. 격자크기 관점에서는 1.0 mm 격자로 계산한 결과가 0.5 mm로 계산한 결과와 매우 유사한 결과를 보이기 때문에 계산시간을 고려한다면 본 연구의 대상에 대해서는 1.0 mm 격자 크기가 DDT 해석에 적합한 것을 알 수 있다. 따라서 이후 조건들에 대해서는 격자 크기를 1.0 mm로 하여 계산을 수행하였다.
Figure 3은 BL = 320 mm, BH = 20 mm 조건에 대해 점화순간(0 ms)부터 시간변화에 따른 순간적인 채널내부의 압력분포를 보여주고 있다. 초기에는 압력증가가 매우 낮아서 가시적으로 잘 나타나고 있지 않지만 3.62 ms 순간에서는 x = 1 m의 위치에서 서서히 압력이 증가되고 있음을 확인할 수 있다. 이후 4.11 ms∼4.25 ms의 시간에서는 x = 1.0 m∼1.3 m의 영역에서 더욱 증가된 압력영역을 확인할 수 있고 4.37 ms의 시간에서는 매우 높아진 압력영역과 충격파 선단(shock front)을 확인할 수 있다. 이 충격파 선단은 이후 설명할 화염면 선단과도 일치하고 있어 화염면과 충격파가 같이 이동하는 것을 보여 주는 것으로서 이러한 결과는 폭연과정으로 전파되는 화염이 폭굉으로 전이되었음을 잘 보여주고 있다.
Figure 4에는 BL = 320 mm, BH = 20 mm 조건에서 식(3)에 의해서 얻어지는 순간적인 반응진행변수 분포를 시간경과에 따라 도시한 결과이다. 반응진행변수는 가연혼합기와 미연혼합기 영역에서 각각 1과 0값을 가지며 이 숫자가 급격히 바뀌는 위치가 화염면을 의미한다. 즉 그림에서는 빨간색 영역과 파란색 영역이 만나는 선단이 화염면 위치를 의미한다. 초기 단계에서 화염면은 비교적 천천히 이동할 때에는 압력파와의 어느 정도 거리를 유지하다가 3.62 ms 순간에는 압력이 크게 증가하는 위치와 많이 좁혀진 후 폭굉이 된 순간(4.37 ms)에는 압력파와 화염면 사이의 거리가 없어져서 화염면은 충격파와 같이 이동하는 것을 보여주고 있다. 이렇게 폭굉이 된 후에는 화염 전파속도는 2500 m/s에 가까운 매우 빠른 속도로 이동하는 것을 보여주고 있다.
Figure 4
Temporal progress variable distribution insde the channel with time (BL = 320 mm, BH = 20 mm).
Figures 5와 6은 BL = 320 mm, BH = 40 mm 조건에 대해 시간변화에 따른 순간적인 채널내부의 압력분포와 반응진행변수를 각각 보여주고 있다. 전체적으로 압력증가와 화염면과 압력증가 선단과의 거리가 줄어 들고 폭굉까지 이르는 과정은 BL = 320, BH = 20 mm 조건과 유사한 것을 알 수 있다. 다만 3.62 ms에서의 압력증가가 BH = 20 mm보다 훨씬 크게 나타나고 있으며 충격파 선단과 화염면이 일치하는 순간 즉 폭굉이 시작되는 순간이 대략 3.65 ms로서 BH = 20 mm 조건보다 더 일찍 나타나고 있음을 알 수 있다. 이러한 현상은 BH = 40 mm의 경우가 BH = 20 mm 조건보다 장애물의 높이가 높기 때문에 난류 발생이 용이하여 난류가 더 일찍, 더 강하게 발생하여 화염을 가속시키고 결국 폭굉으로의 천이도 일찍 일어나게 하는 것으로 보인다. 폭굉으로 천이되는 과정에서는 압력파 선단 이후의 일정 영역에만 높은 압력을 유지하고 있지만 폭굉으로 천이된 후에는 충격파 선단 이후의 압력은 매우 넓은 영역에 걸쳐 나타나는 것을 알 수 있다. 장애물 높이가 높은 경우에 폭굉으로의 천이가 일찍 발생하는 경향은 기존 연구에서 장애물 간격 조정을 통해 난류가 더 잘 발생하는 조건에서 DDT가 더 일찍 발생한다고 보고한 연구(3)와 본 연구의 결과가 정성적으로 잘 일치하는 것을 알 수 있다.
Figure 6
Temporal progress variable distribution insde the channel with time (BL = 320 mm, BH = 40 mm).
Figure 7에는 각각 BL = 320 mm, BH = 40 mm인 조건에 대해서 폭굉이 발생하기 전과 발생한 이후의 특정 시간에서 채널 중심선을 따라 얻어진 온도와 압력분포를 보여주고 있다. 우선 폭굉 발생 전의 구조를 보면 온도가 급격히 증가하는 위치(대략 화염면 위치)보다 압력이 순간적으로 증가하기 시작하는 위치가 조금 전방에 위치하는 것을 알 수 있다. 즉 아직은 폭굉이 발생하기 전이기 때문에 화염면이 압력파의 전파속도를 완전히 따라잡지는 못한 상태를 보여주고 있다. 그러나 폭굉이 발생한 이후에는 온도가 급격히 증가하는 위치와 압력이 급격히 증가하는 위치가 일치하고 있어서 충격파와 동일한 속도로 화염면이 이동하고 있음을 잘 알 수 있다. 참고로 BH = 20 mm 조건에 대한 결과는 도시하지 않았지만 전반적인 특성은 BH = 40 mm 조건과 유사한 것을 확인하였다.
Figure 7
Pressure and temperature profiles along the centerline of the channel at 3.62 ms (LHS) and 3.88 ms (RHS) for BL = 320 mm and BH = 40 mm case.
Figure 8에는 각각 BH가 20 mm와 40 mm인 두 조건에 대해서 Figure 1에 도시한 4개의 압력측정 위치에서 얻어진 압력의 시간에 대한 변화를 보여주고 있다. 우선 전체적으로 높은 압력이 발생하는 시점은 BH = 40 mm의 경우가 20 mm의 경우보다 빠르게 나타나고 있음을 알 수 있다. 각 위치별 특징을 고찰해보면, 점화원에서 875 mm 떨어진 P1 위치에서는 두 조건 모두 압력이 수직 상승하는 폭굉의 현상은 관찰되지 않는다. 반면에 P2 위치에서는 BH = 40 mm 조건에서는 수직상승하는 압력이 관찰되지만 BH = 20 mm 조건에서는 완전한 수직상승은 아니고 과도기적인 급격한 상승을 관찰할 수 있다. 이러한 결과는 BH = 40 mm 조건에서는 폭굉이 P2 위치를 지나가지만 BH = 20 mm 조건의 P2 위치에서는 폭굉으로 천이되는 정도의 상태가 되는 것으로 보인다. 입구에서 1510 mm 떨어진 P3점과 이후 위치인 P4 위치에서는 두 조건에서 모두 압력이 수직상승 하는 것으로 보아 폭굉이 지나가고 있음을 알 수 있다. 이러한 결과는 앞에서 설명한 장애물 높이가 높은 경우가 폭굉으로의 천이가 일찍 발생한다는 설명을 다시 한번 더 확인시켜 주고 있다. 다만 장애물 높이가 높다고 폭굉 이후의 압력값도 높게 나타나지는 않고 있다. 이것은 압력크기가 폭굉에만 연관된 것이 아니라 장애물과 부딪혀서 반사되는 반사압(reflected pressure)과의 상호작용과도 연관되기 때문인데 향후 보다 단순한 기하학적 형상을 대상으로 추가적인 연구를 해 볼 필요가 있어 보인다.
Figure 8
Temporal pressure variations with time at four sensor locations for BH = 20 mm and BH = 40 mm cases.
지금까지의 결과에서 언급한 바와 같이 DDT 해석용으로 개발된 본 연구의 RANS 기반 OpenFOAM 코드는 통상적으로 알려진 폭연에서 폭굉으로 천이되는 DDT의 현상을 정성적으로 잘 모사하고 있으며 장애물 높이에 따른 DDT 특성도 정성적으로 잘 모사하는 것으로 확인되었다. RANS 기반 코드는 계산시간 측면에서 큰 장점을 가지고 있기 때문에 향후 연구를 통하여 실험 등과의 정량적인 비교 검토가 이루어진다면 DNS나 LES 해석기법으로 접근하기 어려운 실용적인 기하학적 대상에서의 DDT 현상 해석에도 충분히 적용 가능할 것으로 기대된다.
4. 결 론
본 연구에서는 DDT 전산해석에 적합한 RANS 기반 수치해석 기법을 개발하여 OpenFOAM에 적용하였다. 이 개발된 코드를 이용하여 두께 80 mm, 길이 2000 mm인 사각 채널 내부의 수소-공기 예혼합기에서 발생하는 DDT 현상을 고찰하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
(1) 개발된 RANS 기반의 OpenFOAM 코드는 채널 내부의 수소-공기 예혼합기의 점화에서 발생하는 폭연과 폭굉으로의 천이과정을 정성적으로 잘 모사하는 것을 확인하였다.
(2) 압력분포와 반응진행변수를 통해 DDT의 발생시점과 위치를 잘 파악하는 데 유용한 변수가 될 수 있음을 확인하였다.
(3) 장애물간 거리를 고정하고 장애물 높이를 변화시킨 경우 장애물 높이가 높은 경우가 DDT 발생시점이 이른 것으로 나타났으며 계산결과는 DDT가 발생한 위치에서는 충격파와 화염면 위치가 일치하는 것을 잘 보여주었다.
(4) 장애물 높이가 높은 경우가 DDT 발생시점은 빠르지만 DDT 발생 이후의 압력 최고값도 높게 나타나지는 않는 것으로 확인되었으며 이것은 충격파와 반사파의 상호작용 등 복잡한 현상에 기인하는 것으로 판단된다.
(5) RANS 기반의 DDT 해석코드는 계산시간 측면에서 장점이 있기 때문에 향후 실험 등과 적절한 비교 검증이 이루어 진다면 실제 대규모 공간에서 증기운 폭발에서 폭굉으로 이어지는 현상의 해석에 적용 가능할 것으로 판단된다.
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