본 연구에서 FDS 계산 모델은 Figure 1과 같은 지하철, 지하가 및 지하 주차장에서의 경사 공간을 상정하고 있으며, Figure 2에 나타낸 바와 같이, 기존 연구(3)의 실험 모형과 동일하게 두께 25 mm의 calcium silicate board로 화재실 및 경사 공간을 작성하였다. 단, 경사 공간의 경사 각도는 0°, 10°, 20°, 30°, 40°, 60°이며, 어느 각도에서도 경사 공간의 천장 면에서부터 연직 높이 H_op는 일정하게 설정하였다. 화원은 실험 조건(3)에서 화원크기 200 mm에 맞추어 화재실 중앙에 가로 200 mm × 세로 200 mm × 높이 90 mm로 설정하였다.

Figure 2와 같이 화재실, 개구부(A) 및 경사 공간에서의 온도 및 개구부(A)에서 유량을 계산항목으로 정하였다. 온도는 Figure 3에 나타낸 바와 같이 화재실 T_a, T_b에서는 천장 면에서 25 mm 떨어진 위치부터 100 mm 간격으로 총 15점, 개구부(A) T_op에서는 천장 면에서 40 mm 떨어진 위치부터 70 mm 간격으로 총 8점에서 K-type (ø 0.32) 열전대 장치를 이용해 계산하였고, 경사 공간 T_s1∼ T_s3에서는 천장 면에서부터 10 mm 간격으로 10점, 천장 면에서 100 mm 위치부터는 20 mm 간격으로 10점, 천장 면에서 300 mm 위치부터는 50 mm 간격으로 5점, 천장 면에서 575 mm 위치에서 1점으로 총 26점에서 K-type (ø 0.2) 열전대 장치를 이용하여 계산하였다. 유량은 Figure 4에 나타낸 바와 같이 개구부(A)에서 Z방향으로 50 mm씩 12분할 한 각각의 단면에서 식(1)과 같이 FDS에서 계산되는 유량 m의 연직 분포를 이용하여 질량보존법칙에 근거해 화재실에서 외기로의 유량을 배연량 m_op, 외기에서 화재실 방향의 유량을 공기 유입량 m_a로 하였다.

본 연구에서 연료 발열 속도 Q_f, 경사 공간의 폭B_sw및 길이 l의 조건은 기존 연구(3,4)에 의하면 FDS 계산 모델의 개구부(A) 상부에서 배출되는 열 기류에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 판단되며, 영향을 미치는 주요 요소로써는 경사 각도의 조건이 유일하므로 Table 1에 나타낸 바와 같이, 대표 조건으로써 연료 발열 속도 Q_f,= 16 kW, 경사 공간 폭 B_sw= 600 mm, 경사 공간 길이 l = 1800 mm로 설정하였고, 경사각도 θ는 0°, 10°, 20°, 30°, 40°, 60°로 설정하여 총 6건의 계산을 실시하였다. 계산 모델 작성 시 부재로 사용한 calcium silicate board의 물성치에 대해서는 강 구조 내화 설계 지침(5) 및 calcium silicate board 보온재 2009년 판(6)을 참고하여 설정하였다. 격자 크기 δx는 일반적으로 부력을 포함한 시뮬레이션에서 무차원 화한 D^*/δ_x를 이용하는 것을 참고하여 산출하였다. 단, 특성 화재 직경(characteristic fire diameter) D^*은 식(2)와 같이 표현된다.

여기서, C_p는 정압비열(kJ/(kg⋅K)), g는 중력가속도(m/s²), Q_f는 연료 발열 속도(kW), T_∞는 외기온도(K), ρ_∞는 외기밀도(kg/m³)를 의미한다. FDS (Ver. 5) user’s guide(7)에 의하면 부력을 포함한 시뮬레이션에서 적절한 D^*/δ_x의 범위는 4∼16로 보고되어 있다. 본 연구의 FDS 계산 모델은 Table 1에 연료 발열 속도Q_f = 16 kW를 고려하면 격자 크기 δ_x의 범위는 약 12 mm∼50 mm로 계산되며, 화재실 격자 크기 δ_x의 범위를 12.5 mm∼50 mm로 설정하였다. 특히, 화재실 내 X방향 격자 크기 δ_x는 Appendix 1에 의해 50 mm로 설정하였고, X축 선상에서 화재실 외벽으로부터 25 mm 떨어진 외기 부분을 계산에 포함하였다. 경사 공간은 경사각도 θ조건마다의 격자 설정을 고려해 격자 크기 δ_x의 범위를 5 mm∼50 mm로 설정하였다. 초기온도는 20 °C로 설정하였다.

FDS 계산 결과의 재현성은 Figure 5에 나타낸 바와 같이 Case 1 (θ = 0°)과 Case 4 (θ = 30°)의 화재실(T_a와 T_b의 평균값), 개구부(A) 및 경사 공간에서의 연직 온도 분포를 모형실험의 결과(3)와 비교 검토하여 확인하였다. 그 결과, Figures 5(a), 5(b)의 화재실과 개구부(A)에서 FDS 계산 결과는 모형실험 결과의 연직 온도 분포와 약간 차이가 보여지지만, 화재실 높이 H_f= 0 mm∼600 mm에서의 연직 온도 분포와 He의 연구(8,9)를 참고하여 계산한 열 기류층 높이(FDS 계산 결과에서θ = 0°의 경우 약 270 mm, θ= 30°의 경우 약 282 mm, 모형실험 결과에서 θ= 0°의 경우 약 334 mm, θ= 30°의 경우 약 344 mm)에서 H_f = 600 mm까지의 열 기류층 온도에 착안하면, 경사각도 θ = 0°에서는 FDS 계산 결과가 139 °C, 실험 결과는 125 °C로 오차범위는 약 10%, θ = 30°의 경우 FDS 계산 결과는 132 °C, 실험 결과는 115 °C로 오차범위가 약 12%로 나타났으며, 동일하게 개구부(A)에서 열 기류층 온도는 경사각도 θ = 0°에서 FDS 계산 결과가 113 °C, 실험 결과는 114 °C로 오차범위가 약 1.2%, θ = 30°의 경우 FDS 계산 결과는 111 °C, 실험 결과는 99 °C로 오차범위가 약 11%로 화재실과 개구부(A)에서 열 기류층 온도의 오차율은 FDS (Ver. 4) technical reference guide(10)에서 언급하고 있는 오차율 20% 범위 안에 있는 것이 확인되었다. 그리고, 이러한 오차 발생은 Figure 6에 나타낸 바와 같이 모형실험에서 개구부(A)에 설치된 측정기구 등에 의한 기류의 흐름이 FDS에서는 재현되지 않은 것이 원인으로 사료된다. 한편, 경사 공간에서는 FDS 계산 결과의 열 기류층 온도가 모형실험보다 약간 높은 경향이 나타난다. 이것은, FDS 계산에서 화재실(H_f = 0 mm∼600 mm)의 열 기류층 온도가 모형실험에 비해 약간 높은 것이 원인으로 판단된다. 하지만, 어느 경사각도 조건에서도 개구부(A)에서부터의 유동거리 r가 커짐에 따른 열 기류층의 온도감소 및 경사각도 θ가 커질수록 커지는 열 기류층의 온도감소 경향은 거의 일치하는 것이 확인되었다.

FDS 계산 결과를 이용하여 화재실과 경사 공간 사이에 위치하는 개구부(A)에서의 유량계수 α에 대하여 검토하였다. 단, 유량계수 α는 식(3)을 이용하여 산출하였다.

여기서, m_op는 개구부(A)에서 배연량(kg/s), m_{(Hf = 0mm∼600mm)}는 화재실 높이 H_f = 0 mm∼600 mm의 온도 분포와 압력 가정법(11)을 사용하여 계산한 배연량(kg/s)을 의미한다. 본 연구에서 압력 가정법의 계산 절차는 ①∼③과 같다.

① 화재실 높이 H_f = 0 mm∼600 mm의 범위에서 연직 온도 분포를 n층으로 분할.

② 식(4)와 같이 개구부(A)의 바닥 수준에서의 압력차를 ‘0’으로 가정한 후, 식(5) 및 식(6)과 같이 n층에서 압력차는 위치압을 고려하여 n - 1층의 압력차를 포함하도록 축차(逐次)계산에 의해 산출한다(단, 각 층에서의 압력차 분포는 일정하다고 가정).

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여기서, g는 중력가속도(m/s²), h는 각 층의 두께(m), ΔP는 압력차(Pa), ΔP는 밀도차(kg/m³)를 의미한다.

③ 각 층에서 유량 m산출은 식(7)을 이용하고, 질량보존법칙에 의거하여 배연량m_op과 공기 유입량 m_a을 산출한다(단, 유량계수 α는 ‘1’로 설정).

여기서, B는 각 층의 폭(m), h는 각 층의 두께(m), ΔP는 압력차(Pa), Δρ는 밀도차(kg/m³)를 의미한다.

Figure 7에 화재실 높이H_f = 0 mm∼600 mm에서 온도 분포와 배연량 m_{(Hf = 0mm∼600mm)}및 개구부(A)에서의 배연량 m_op을 경사각도 θ에 대하여 정리한 결과를 나타낸다. 그 결과, Figure 7(a)에서 화재실 높이 H_f= 0 mm∼600 mm의 열 기류층 온도는 경사각도 θ = 20°∼30°의 부근까지는 감소하고 그 이후부터는 높아지는 경향이 관찰되었으며, 그 영향으로 인하여 Figure 7(b)에서 배연량 m_{(Hf = 0mm∼600mm)}도 변화하는 경향이 나타난다. 한편, Figure 7(b)의 개구부(A)에서 배연량 m_op은 경사각도 θ = 20°∼30° 부근까지는 증가하며, 그 이후부터는 감소하는 경향이 나타난다. 이러한 현상은 배연량 m_{(Hf = 0mm∼600mm)}의 경우, 식(7)을 이용한 유량 계산 시 유량계수 α를 1로 설정하고 있어 경사 공간의 기하하적 영향이 고려되지 않고 화재실 높이H_f= 0 mm∼600 mm 온도에 의존하는 것이 원인으로 판단되며, 배연량 m_op은 Figure 8에 예로써 경사각도 θ = 0°, 30°, 60°의 800 s에서 속도 분포를 가시화한 결과에 나타낸 바와 같이 경사각도 θ = 30°부근까지는 경사각도 θ가 커짐에 따라 증가하는 부력 및 연돌효과의 영향으로 기류 속도 및 환기량이 증가한 것이 원인으로 예상되며, 그 이후의 경사각도 θ에서는 각도 θ가 커질수록 천장 면을 기준으로 한 연직 높이 H_op는 유지되는 반면, 수직 방향의 높이가 작아짐에 따라 단면적이 감소하기 때문에 열 기류 배출과 공기 유입에 장애 요소가 되어 환기량이 감소한 것이 원인으로 사료된다.

다음으로, Figure 9에 식(3)에 의한 개구부(A)에서의 유량계수 α를 경사각도 θ에 대하여 정리한 결과를 나타낸다. 그리고, 본 연구의 계산 모델과 동일한 모형실험 결과로부터 산출한 유량계수 α (12)를 참고값으로 표기한다. 그 결과, 식(3)에 의한 유량계수 α는 모형실험 결과로부터 산출한 유량계수 α와 거의 일치하는 경향이 나타났으며, 경사각도 θ = 20°∼30° 부근에서 최고값에 도달하고 그 이후부터는 작아지는 경향이 나타났다. 또한, 유량계수 α는 경사각도 θ에 대해 식(8)과 같은 관계를 갖는 것이 확인되었다.

화재실과 개구부(A)에서 FDS와 모형실험의 연직 온도 분포에서는 약간 차이가 나타났지만, FDS 계산 결과와 모형실험 결과의 열 기류층 온도의 오차율은 약 12%이내 인 것이 확인되었다.

경사 공간에서는 FDS 계산 결과가 모형실험 결과에 비해 열 기류층 온도가 약간 높았지만, 유동거리 및 경사각도 조건에 따른 열 기류층 온도감소 경향은 거의 일치하였다.

유량계수 α는 경사각도 20°~30°부근에서 최고값에 도달하고 그 이후 감소하였으며, 경사 각도에 대하여 식(8)과 같은 관계가 확인되었다.